科学问题与教育学知识增长

      教学目标是教学活动的出发点和落脚点，它对教学过程设计和学业评价设计具有定向、引领和调节功能.当下高中数学教学目标设计存在三大偏差：一是重知识技能，轻思维素养；二是教学目标设计与教学过程设计、学业评价设计相脱节；三是核心素养目标设计背离核心素养生成机制.这些偏差严重制约了数学教学改革和教学质量提高.

      一、数学学科核心素养与高中数学教学目标

      （一）数学学科核心素养的含义

      《普通高中数学课程标准（2017年版）》（以下简称《2017版课标》）指出：“数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现，是在数学学习与应用过程中逐步形成和发展的.”[1]因此理解和把握数学学科核心素养需要注意：（1）它不完全等同于数学课程目标，它只是数学课程目标的集中体现；（2）它与中国学生发展核心素养一样，包括正确的价值观念、必备品格、关键能力三个方面，而不仅仅是六大关键能力或六大核心素养；（3）数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析是数学学科的六大关键能力，它们不是数学学科核心素养的全部.

      （二）高中数学教学目标的整体性与层次性

      《2017版课标》提出的高中数学课程目标是：通过高中数学课程的学习，学生能获得进一步学习以及未来发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验（简称“四基”）；提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力（简称“四能”）；能发展数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等数学学科核心素养；能提高学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心，养成良好的数学学习习惯，发展自主学习的能力；树立敢于质疑、善于思考、严谨求实的科学精神；认识数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值.[2]

      这个课程目标既具有整体性，又具有层次性.这种整体性与层次性体现在“四基”“四能”“六大数学关键能力”和个性品质，它们既有层次上的差异，又是一个相互联系的整体.其中，“四基”是发展“四能”的载体，“四能”是孕育“六大数学关键能力”的载体，个性品质在学生形成“四基”、发展“四能”、孕育“六大数学关键能力”的过程中生成与发展.高中数学教学既应夯实“四基”，也应有意识地促进“四基”“四能”向更高层次发展（图1）.

      

      （三）数学学科核心素养的意义与价值

      只有当教师发自内心地认可数学学科核心素养的意义与价值，他们才会自觉地、主动地制定和落实素养为本的数学教学目标.数学学科核心素养至少具有如下三方面的意义与价值.

      第一，它为数学教学指明了正确的方向与目标.在乌镇举行的第四届世界互联网大会上，苹果CEO蒂姆·库克（Timothy D.Cook）曾说：“我并不担心机器会像人一样思考，但我担心人像机器一样思考.”这向数学教学提出了一个严肃的问题和一个严峻的挑战：在人工智能时代，如何培养与机器竞争工作机会的胜利者、与机器共舞的创造者？数学学科核心素养对此做出了很好的回答和回应，即数学教学应指向数学学科关键能力，应指向机器不具备的个性品质和创新精神.

      第二，它有助于教与学方式方法的变革与优化.学生最终学到什么，不仅取决于知识的类型，还取决于教师教与学生学的方式方法，取决于教与学的过程.素养为本的数学教学与知识技能为本的数学教学有着本质的不同，这决定了它们在教学组织、教学策略、教学方法等方面有很大差异.因此，应基于培育学生核心素养的需要，对教与学的各方面、各环节进行全面的反思和改进，明确素养为本的数学教学的基本策略与基本方式，进而实现教与学方式方法的优化和升级换代.

      第三，它有助于提高教与学的效益，是提高教学质量的关键.素养为本的数学教学通过抓核心、抓关键、抓根本，达到化繁为简、以简驭繁、以少胜多之目的，达到通过“有限”来把握“无限”、通过把握“眼前”来把握“未来”之目的.因此，聚焦数学学科核心素养是提高数学教学质量的关键.

      二、数学学科核心素养生成的基础与机制

      （一）数学知识的属性与功能

      知识是人们对现实世界的认识，是客观事物在人脑中的反映.知识既具有客观性，也具有主观性；既具有过程性，也具有结论性；既具有工具性，也具有人文性.“知识具有科学属性、辩证属性、文化属性、社会属性和实践属性.”[3]“数学是研究数量关系和空间形式的一门科学.数学源于对现实世界的抽象，基于抽象结构，通过符号运算、形式推理、模型构建等，理解和表达现实世界中事物的本质、关系与规律.”[4]数学知识具有与其他一般知识相类似的属性.

      事物总是具有数与形两方面，数学知识表达的是客观事物数与形方面的本质、关系与规律.“数学，连同写在纸面上的和数学家所想的，都是反映现实世界的，而数学的真理则在于它同客观现实相一致.”[5]因此，数学知识具有认识世界的认知属性和认知功能.