从表征主义到生成主义

      在强调发展学科核心素养、倡导教师整体把握课程能力的背景下，课时教学设计已经显得捉襟见肘，单元教学设计成为突破问题的关键，单元教学设计是以教材为基础，用系统论的方法对教材中“具有某种内在关联性”的内容进行分析、重组、整合并形成相对完整的教学单元，在教学整体观的指导下将教学诸要素有序规划，以优化教学效果的教学设计[1].由此可见，“整体关联性”是单元教学设计的核心要素，那么，在教学实践中如何准确把握数学单元教学设计的“整体关联性”呢？实现整体性把握单元教学设计的途径有哪些？笔者对此进行了研究，并通过具体案例加以说明.

      一、站在系统高度，凸显教学分析的整体性

      数学知识间相互联系，具有很强的整体性与连续性，教师在进行教学分析时不能简单地停留在对教材文本的解读上，而是要站在知识系统的高度，开展“整体化”教学分析，具体而言就是站在章节、模块，甚至是数学课程的高度去认识教学内容，站在系统高度对教学内容进行分析，可以使教师的教学视野跳出课时内容的局限，可以从单元整体的角度去把握教学内容，可以更多地关注教学内容的本质、蕴涵的思想以及学生核心素养的培养.

      案例1 整体单元化设计理念下的“平面向量”教学，

      向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，是沟通代数、几何与三角函数的天然桥梁，与数学中很多知识点都存在着联系，贯穿整个高中数学.平面向量对于完善和发展学生的知识体系有着重要作用，并为学生解决代数、几何等问题提供新的思路与方法.平面向量有利于培养学生的数形结合、类比、推理等数学思维，完善学生对于运算对象、运算律等的理解，同时又为学习高等数学中的线性代数、解析几何、微分几何等的提供基础.因此，可以从系统高度对平面向量单元进行整体分析：

      （1）通过与数和多项式运算进行类比，学生学习掌握一种新的运算对象——向量的整体思路（向量概念形成的过程、运算遵循的规则、应用领域与运用向量解决问题的思路），提升整体理解运算素养.

      （2）在整体理解的理念下，结合学生的认知基础，经历从整体到局部，深入到向量概念、运算规则、向量应用的每一个知识与技能.

      （3）掌握向量概念、运算规则后，重视向量在几何、代数、三角函数、复数以及在实际中的应用，形成体系，并在此过程中，抓住本质.

      

      二、深入解读教材，凸显教学目标的连贯性

      教学目标是课堂教学的基点.在单元教学设计中，教学目标的设定需要经历从宏观走向微观，从抽象观念变为具体的、可操作的过程，即在数学教育总体的框架中确定单元教学目标，然后把单元教学目标具体细化、分解到单元课时目标，通过单元内每一课时教学目标的落实，最终形成课时教学目标，通过对教材的深入解读，教师对教学内容有更为精准、理性、全面的认识，从而能够从知识系统的高度把握单元知识内容的数量、范围、深度、难度[1]，并根据每节课的具体情况来确定每节课“应该做什么，做到什么程度”.在单元教学目标的统领下，单元内各个课时的教学目标环环相扣，构成一个连贯的整体，

      案例2 “函数的概念”一课教学目标的定位.

      学生在初中阶段就已经学习了函数的定义（变量说）与3个具体的函数模型：一次函数、反比例函数、二次函数.到了高中阶段，又接着学习函数的相关内容：函数的定义（集合说）、函数的性质（单调性、奇偶性）、函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、三角函数）、数列（离散函数）、导数等，知识内容多、教学时间跨度大是函数模块最显著的特点.因此，对于高中函数起始课“函数的概念”教学目标的定位不能仅仅停留在对这节课固有知识点的落实上，而是应该放眼学科知识的整体结构，从单元教学目标的视角进行分析.

      《普通高中数学课程标准（实验）》对函数这一章节教学目标的描述，其中一开始就是“通过丰富的实例，进一步体会函数是描述变量之间依赖关系的重要模型”[2]，这句话有两个关键词：“进一步”与“重要模型”，“进一步”表明这是在以前学习基础上的一种深化，体现了教学目标的连贯性；“重要模型”表明了学习函数的目的，是整个函数单元的教学目标，即通过学习不同的函数，掌握更多的“刻画现实世界的模型”.比如，学习指数函数，掌握“刻画指数爆炸”的模型；学习三角函数，掌握“刻画周期变化”的模型.

      根据单元教学设计中课时教学目标的连贯性原则，本节课并不是要推翻初中阶段的“变量说”，另起炉灶建立“集合说”，而是使学生在已有认知的基础上对函数定义进行升级与完善，由于“变量说”在表述上过分关注“变量之间的依赖关系”，且在初中阶段主要接触的是用解析式表示的函数，因此学生对对应关系“说不出来”的图象、表格表示的函数往往认为不是函数，因此，本节课的教学目标可以这样定位：

      （1）在具体的生活情境中建立起函数概念的背景，体会函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型[2]，并能用自己的语言表达对函数的理解.