一、艺术的数学性 现代艺术的发展，从勋伯格创立十二音体系开始，到电子音乐的问世，不过经历了短短的二十余年，艺术的创作方法就面临着根本的变化。精神产品的生产，同现代科学技术相融合，要求给人以智慧的启迪，进而获得愉快的享受。如果说人们的才智与直线有关系，而曲线形式更多地维系艺术表现对象的感情，立体主义选择了前者。毕加索的绘画给人们的印象是深刻的，借助四度空间思维方法，使绘画由视觉平面叠交构成多维空，促使欣赏者发挥自己的想象力，去补充画面的实在空间，独见奥妙与神韵，这一过程实际上是在引导人们进入数学的艺术天地。 数学离开具体现实的纯粹推演，直接促进人类智力的发展；艺术面对智力高度发展的人，也必须与人的智力水平相一致，当然也就不能不重视数学的要素。但是，按照惯常的认识，艺术与数学仿佛处于磁性的两端。艺术家以活生生的人为标本，数学则从一开始就只注意到自然物体及其运动；艺术家仅有直觉就足够了，数学的证明则要牵涉到繁复的逻辑前提。郭沫若曾疾呼科学家，他们的想象力不要让诗人独占了，又公开承认自己缺少数学的天赋。必须承认，艺术家创作的思维方法，受到他所描述的对象的制约。当面对宇宙空间更加广博的领域，就无法超然杜绝空间结构和数量关系。当代艺术推崇科幻意识，引起与传统创作方法的分野，原因恐怕也在于此。 西方哲学家曾经十分关注艺术与数学的亲密联系，古希腊毕达哥拉斯（公元前580—前500年）最先倡导艺术的数学化。他从美就是和谐的原则出发，首先从数学和声学的观点去研究音乐的节奏的和谐。例如，泛音与发音体的频率有关，不同音程的数量比例是不同的。他进一步把音乐中的和谐的道理推广到建筑、雕刻等其它艺术，探求什么样的数量比例才会产生美的效果。这一对待艺术的鉴赏态度甚至被绝对化，以为万物最基本的原素是数，数的原则统治着宇宙中的一切现象。 圣·奥古斯丁（354—430年）基于对罗马文学的研究，继承了毕达哥拉斯的观点，认为只有数学才是衡量一切美的尺度。在他看来，圆的绝对对称性使它的相等部分实际上近于无限，这就使圆在符合美的规则方面比所有其它图形更优越。德国数理天文学家刻卜勒（1571—1630年）遵循这一思路，把各个行星绕日的角速度与律音的频率相类比，发现了行星轨道是椭圆的。 如果说音乐就其抽象性来说，代表了诸类艺术的最高形式，那末音律说到底仍然是数学问题。明代著名乐律大师朱载育（1536—1610年）在八度音之间分成十二个音程相等的半音，相邻两音频率的比值都是开2的十二次方，顺次组成十二个等程， 它不但使乐律对任何曲调都能应用，而且转调自如，从而发现了十二平均律。音乐是最能体现精神意蕴的艺术形式，仿佛距离物质最远；其实，体积变化决定音程变化的原理，恰好揭示了艺术的物理本质。 爱因斯坦也认为，科学和艺术之所以值得追求，还因为它们体现了一种绝对的和谐和美。“三角形的三个高交于一点”，这一几何命题就具有高超的逻辑美，它在人们心中激起的美感同贝多芬的《田园交响曲》在人们心中激起的美感是相通的、等价的。艺术与科学在掌握世界的方式上不同，但他们并不是水火不相容的。事实上，近代艺术创作正在向着两者相互融合的方向发展。法国印象主义画家运用当时化学、物理上关于色彩和光的科研成果，创造了色彩分割的画法；本世纪六十年代的“欧普艺术”，利用色彩学、光学、物理学知识制造出特殊的视觉效果；七十年代，美籍华裔科学家兼艺术家蔡文颖把声感遥控、电子技术同艺术结合在一起，创造了风靡一时的“活动雕刻”。值得注意的是，近年来，在英国等一些国家兴起了一个新的艺术流派——“A—V艺术”（Audio-Visual Art），它利用电子计算机技术、信息处理和自动控制等现代科学技术将素描、版画、摄影、诗和音乐融为一体。其代表作《鲸鱼的舞蹈》运用七百多幅丝网版画一一精制成幻灯片，再由艺术家按照自己的创作意图编排程序，将信息输入电脑，最后由电脑操纵，将作品映放在一块宽银幕上。播映时，只见这十二部幻灯机分成四组，每组上中下三层，在电脑的控制下井然有序地工作着。观众可以充分展开自己的想象：在无边的黑暗中，一条巨大的鲸鱼在迎风破浪，自由自在地游动着，它那健美的身躯一会儿钻入水底，一会儿跃出海面，向着自由和光明。“A—V艺术”的出现代表了一种科学和艺术相互融合的趋势，当然，这一趋势的发展程度，取决于社会人文科学素质的普遍提高。 物体运动的数量和几何形结构抽象存在确定的规律，单就数不仅涉及到艺术作品的形式方面，而且构成艺术作品的内容方面，这是艺术创作和审美活动不能不予以揭示的。而艺术的数学特性并不是简单地还原为数。艺术的方法和数学的方法毕竟有着本质的差别。杜甫有两句诗，形容孔庙前古柏之粗大，云：“霜皮溜雨四十围，黛色参天二千尺。”这“四十围”和“两千尺”两个数字，引起了北宋著名数学家沈括的怀疑，他计算了一下：“四十围乃是径七尺，无乃太细长乎？”《靖康缃素杂记》的作者黄朝英出来为杜甫作辩护，他认为杜甫是以古制来计算的，“古制以围三径一。四十围即百二十尺，围有百二十尺。则径四十尺矣，安得云七尺也？”他们俩儿虽然算法不同，但都把诗的夸张当作实写来看，混淆了数学艺术的界限。 不过两者确定的界限并不意味着这种对立是绝对的，数学的方法并不妨碍借鉴用来进行艺术的创作。艺术的表现贵在恰如其分。宋玉在《登徒子好色赋》中形容美人的身材时说：“增之一分则太长，减之一分则太短”，艺术家必须作到心中有数，才能传达美的理念与感受。每每困扰电影导演的往往不是一部影片的节奏，而是恰如其分地把握胶片的长度。分镜头剧本的裁定需要顾及的因素很多，情节、人物、场景的变换等等，但首先要求导演考虑影片在放映时的时间，他必须对场面的调度精密到有如放映机，如此算是成功的开始。
