科学创新的关键在于人才和教育。科学创新教育，是在更高层次上谈教育的。本文着重结合数学的情况，对此展开较为深入的讨论。 教育即教诲培育。孟子有一句名言：“得天下英才而教育之，三乐也。”①重视教育，是中华民族的优良传统。《尚书·无逸》曰：“古之人，犹胥训告，胥保惠，胥教诲。”自古就有“十年生聚，十年教训”②富国强民的先例，并且把不接受教育的人比作禽兽，“饱食煖，逸居而无教，则近于禽兽。”③因而很早就有关于教民的六项道德教育标准：知、仁、圣、义、忠、和，即“六德”；关于教民的六项行为标准：孝、友、睦、姻、任、恤，即“六行”；关于学校教育的六项内容：礼、乐、射、御（驭）、书、数，即“六艺”。在国外，许多国家许多民族也是自古以来就重视教育的。古希腊的智者派很早就从事辩论术、语法和修辞学等教育工作。在古希腊、古罗马学校中专门对文法、修辞、辩证法、算术、几何、音乐、天文等七门课（即“七艺”）进行教学；出现过自由教育、骑士教育、宗教教育、世俗教育、自然教育、人文主义教育、人道主义教育、公民教育、传统教育、新传统教育以及综合技术教育、终身教育、继续教育；产生了种种的教育理论和教育学说，如教育万能论、实用主义教育、改造主义教育、要素主义教育、永恒主义教育等等；还发起了种种关于教育改革的运动，如新教育运动、进步教育运动等等。 一定社会的教育是一定社会的生产力、生产关系和政治的反映，同时又对它们给予影响和作用。在现代科学时期，在人类向信息社会、知识经济时代迈进的今天，教育显得更为重要。科学创新需要具有创新意识、创新能力、创新魄力的高素质人才，因而要有正确的科学创新教育观。 教育和接受教育，一个非常重要的问题是知识处理的问题。教育者如何将知识传授出去，受教育者如何将知识接受下来并加以消化和理解，对这客观的知识，如何让它显示价值和发挥作用，主观因素的影响就非常重要了，主观能动性调动的程度往往会影响到价值显示和发挥的程度。在知识处理中，知识堆积与知识集大成，会产生截然不同的效果。 就自然科学而言，古罗马与古希腊相比就大为逊色，充其量只能说是古希腊自然科学的缓慢延续。罗马人在军事上征服了希腊人，可是古希腊人却在科学上征服了罗马人。罗马帝国看到希腊先进的科学知识，在其强盛时期也大量吸取希腊科学文化。然而他们只搬内容不学方法，只汲其流不培其源，结果没有多少年，源流皆枯。昌盛的古希腊科学文化在古罗马的延续极其有限，很有活力的古希腊科学传统到罗马人手中不久就失去了生机。罗马时期虽然也取得一些科学成果，但价值和意义已远不及希腊时期。古罗马有个著名的学者叫老普林尼，他出了一部《自然史》。在这部书中，汇集了他那个时代的以及希腊时期的大量科学资料。这部书共有37卷，从总的宇宙论开始，讲到天文学、地理学、生物学、医药学，也讲到美术、文艺和实用工艺，甚至连人的身心特性，以及狮子、凤凰鹰、独角兽等飞禽走兽的自然生活史等都讲到。因此，这部书的内容很庞杂，没有什么创造性的见解，甚至在体系结果上也没有什么独到之处。老普林尼只是对资料进行总汇编，而没有像希腊人那样重视依据逻辑加以整理，充其量只能算是知识的堆积。对知识的这种处理法，显然远不如古希腊的欧几里得。欧几里得接受了前人和当时的科学知识及研究成果，从公理和公设出发经过演绎推理把初等数学的有关内容进行系统化整理，上升成为具有严密逻辑性的科学体系。这种知识集大成，与知识堆积是截然不同的。为要科学创新，必须储备知识，运用知识，还要讲究知识博与专的辩证转化，这就需要提高知识积累的本领和知识集大成的艺术。知识集大成要讲究知识的结构，要讲究知识的思想性、条理性及延伸拓展性。这种工作本身就是一种建构，建构的结果呈现出具有新生命活力的新事物。牛顿进行知识集大成完成了经典力学体系的建构也充分说明了这点。从科学创新的角度出发，人们继承已有的科学知识，进行必要的知识积累，应当是以知识集大成的方式具体操作，而不能只做简单的知识堆积工作。受教育者为了接受、理解、消化和运用掌握有关的科学知识，往往要进行许多必要的训练，如解一道道题目，但从科学创新的观点出发，这样的训练不能只停留在机械性操作上，而应当提倡在必要的机械性操作基础上进行创造性思维。我们所说的创造性思维，不单单是所谓的灵感、直觉、联想、想象、顿悟。创造性思维是进行创新实践的思维，是将知识和智慧和睦地融为一体并且进行有效升华的高级思维活动。科学创新教育的课堂教育就是要激发创造性思维。这里，有个从机械性操作到创造性思维的过渡问题，科学创新课堂教育正是要在知识处理的这中介环节上做好文章。 举个例子，在数学教育中，受教育者接触了泰勒级数 h[2] f（x+h）＝f（x）+hf'（x）+───f"（x）+……， 2! 并且解了一道又一道有关泰勒级数的习题，甚至还运用这个式子解决了其他与此有关的问题。这些工作是十分必要的，但充其量还只是机械性操作，因为还未进入科学创新。然而，解题方向已孕育着创新。这里，从机械性操作进入创造性思维的中介是从机械性操作实践中悟出泰勒级数的重要性。因为泰勒级数是函数项级数中最简单的一种——幂级数。幂级数之所以重要，是由于它的部分和是多项式，如果一个函数能够展开成幂级数，它就可以用多项式来逼近。科学创新的课堂教育正是要道出这一点，它是打开通往创新大门的钥匙。被誉为“复变函数论之父”的著名数学家维尔斯特拉斯就是采用这种观点，建立起复变函数论。从机械性操作进入创造性思维，科学创新课堂教育必须十分讲究这一点。 从科学创新的角度出发，课堂教育的要求比一般的课堂教育要来得更高，但它又是立足于一般的课堂教育进行的。从讲授的内容来看，以下几个方面应特别注意予以加强： 1.讲思想依据 科学成果是人们从事科研活动的劳动结晶，每项科学成果的出现都有一定的历史过程，也是一种社会实践的产物。以实物或科学概念、科学定理、科学定律等方式体现的科学成果，在教育上的功能可以表现为以知识形态的东西传授给人们，使人们获得知识增长知识，运用这样的知识去认识世界和改造世界。课堂教育除了传授这有关的知识内容本身之外，还应当讲授产生这些知识的思想依据，讲清它的来龙去脉。各门科学、各种科学概念、各项科学成果都有它产生和发展的来龙去脉，都有它产生、发展的思想依据和思想方法，人们通过细致认真的研究，合乎逻辑地把它们之间的内在联系依历史的真实面目勾画出来，使之成为一代留传一代、一代深入一代的宝贵知识。历史的材料不是死的，而是生动活泼的信息载体。课堂教育注重讲授科学知识内容的来龙去脉，讲解它的产生的思想依据，可以带动学生把相关的学科学活。17世纪末，瑞士数学家约翰·伯努利提出这样一个问题：“设在垂直平面内有任意两点，一个质点受地心引力的作用，自较高点下滑至较低点，不计摩擦，问沿什么曲线，时间最短？”这就是著名的“最速降线问题”。它的难处在于要求出一个未知函数来满足所给的条件。这个难度很大的问题吸引了许多著名的科学家对之进行探讨，结果牛顿、莱布尼茨、雅各·伯努利、洛必塔等人都得出漂亮的解答，欧拉和拉格朗日还从解决这类问题中寻得了普遍解法，这一过程和解决等周问题（在一切具有定长的平面闭曲线中，求一曲线使所围的面积为最大）、以及光的传播等问题，导致了崭新的数学学科——变分法的产生。如果课堂教育沿着这条线路展开讲解，把微积分学中求极值的方法的发展讲深讲透讲活，很自然地就可以过渡到对定义在某一函数集上的某种积分的极值问题的研究，从而准确地把握住变分法的基本思想。这对激发学生的创造性思维是十分有益的。
