对教育研究中模糊量化的思考

      一

      客观事物皆具有两重性，确定性与模糊性。所谓模糊性，主要是指客观事物在差异的“中介过程”时所呈现的“亦此亦彼”性。而教育作为一种以人为主要研究对象的社会范畴，是一个远比生物学和物理学更复杂的研究领域，教育的诸种特性构成教育状态的复杂性，与这种复杂性紧紧相伴的便是教育现象的模糊性。正因如此，对教育问题的量化处理要比对物理现象的测量和统计困难得多。教育研究的这一难题随着模糊数学的诞生与移植获得了很大程度的解决。

      模糊数学分为两个组成部分，一是模糊识别与判决，一是模糊调节与控制。目前教育研究中较多采用的是模糊聚类分析和模糊综合评判等，这类模糊量化的方法确为我们把握教育问题“类”的属性提供了更准确的途径。

      二

      借用模糊数学的模糊量化原理来描述教育现象，应该说为教育研究提供了新的表达方式和新的思维角度。

      第一，模糊数学原理为教育科研提供了一种新的形式化语言。

      数学理论渗透到其他学科的重要功能便是为其提供表达的语言。模糊数学的隶属度，是不同于经典数学的一种新“语汇”，查德（L,A,Zadeh）提出的这种隶属度，作为度量事物模糊性的基本概念，描述了事物变化中差异的过渡性，表示了处于对立两极之间的中介与某一极性状相近的程度，它可以对处于过渡序列中某一中介予以一定的确定位置，对属于关系数量化，它的“绝对大小没有多大意义，有意义的是不同对象间的比较，即相对大小”。〔1〕

      模糊数学的这一概念应用于教育领域，可以将许多不确定的因素给予相对程度的确定和数量化。具体来说，对教学质量进行评估是教学改革中客观而关键的工作，若采取定性描述的方法，由于评估者的知识、水平、素质、能力、兴趣等等主观因素的差异，对同一位教师的教学，评价的结果可能大相径庭，而运用模糊综合评价，可以把课堂教学质量这个整体，分为几个要素，列出单因素评判矩阵，赋予一定量数值，然后采取最大最小合成法，得出综合评价结果，最后求出综合评判值X，即：

      

      归化处理后得B集合

      则：X＝·C[T]（C[T]为等级分数矩阵C的转置矩阵）〔2〕。

      第二，模糊数学原理为教育科研提供一种新的分析形式——模糊聚类。

      教育现象的许多因素无法划分到绝对明晰的类别中，在教育研究中运用综合评判法，最基本也是最重要的一个问题即是建立评价指标体系。其实，任何具体的同一性都是相对的，其中总包含着差异和变化，因而呈现出一定的不确定性。依照模糊数学的观点，被人视为同一的许多事物，都是一个模糊集合，据此，我们可以借助模糊聚类分析测量教育因素间的指标值或计算它们的相关值，建立教育研究评判指标或对学生学习状态等进行相似分类。

      进行模糊聚类时，先将需测定的教育因素两两比较列出，按它们的相似程度大小赋予一个相关值，同类因素自身总是完全相似的（r[,ii]＝1），因素甲与因素乙互为相似程度也总是相等的（r[,ij]＝r[,ji]），这种模糊相容关系构成模糊矩阵。但是模糊相容关系不能直接用来聚类，要通过模糊矩阵的合成运算，把它改造为模糊等价关系，才能聚类，即：[2]＝·，[4]＝[2]·[2]……，当R[n-1]＝R[n]＝R时， 继续合成下去数值不会改变，在此基础上，选定或调整一个分类的临界值，对各因素进行恰当的分类。这种聚类分析的结果可用聚类图表示出来。