西方对中国政策制定过程的研究范式转换及其政治意义

      在过去的教学活动中，教师可能更关心如何教，但基于数学核心素养的教学，更多地需要关心学生如何学，需要知道学生的认知水平和认知过程.

      一个理想的教学过程大概可以描述如下：把握数学知识的本质，把握学生认知的过程；创设合适的教学情境，提出合适的数学问题；启发学生思考，鼓励学生与他人交流；让学生在掌握知识技能的同时，理解数学知识的本质；感悟数学的思想，形成和发展数学核心素养.

      这里的关键是“感悟数学的思想，形成和发展数学核心素养”，本文就感悟特殊与一般思想在形成和发展数学核心素养上的作用与途径作一探析，以飨读者.

      一、感悟变化的一致性，发展逻辑推理核心素养

      逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据逻辑规则推出一个命题的思维过程，主要包括两类：一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比；一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演绎.

      面对问题，如能感悟其中变量变化的一致性特征，即尽管变量在变，但因条件的制约，变动有序，使得它们之间的某种关系不会改变，则能在“从特殊到一般的推理，或从一般到特殊的推理”中，较好地发展起逻辑推理核心素养.

      例1 （2010年高考新课标卷I·理11）已知函数若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（

       ）.

      A.（1，10） B.（5，6） C.（10，12） D.（20，24）

      解析 本题按常规方法求解有一定的难度，也需要一定的时间，但若能直观变量a，b，c互动的一致性特征，即a在变，b，c随之变化，尽管这样的a，b，c有无穷多对，但由于互动的一致性，它们乘积的取值范围不会改变，则可运用特殊化方法取特值验证选项以求解.取，则b=2，由f（c）=1g2，得c=12-21g2∈（10，12），故abc∈（10，12），选C.

      评析 由于感悟了问题中变量a，b，c互动的一致性特征，我们对问题进行了一般到特殊的推理，在这个过程中，逻辑推理核心素养得到较好的发展.

      二、感悟结果的恒定性，发展数学抽象核心素养

      数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程，主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学术语予以表征.

      面对问题，如能感悟其结果的恒定性特征，即尽管问题中的变量在变，但最后结果恒定，结果不会因为变量的变化而变化，则能在“从事物的具体背景中抽象出一般规律”的过程中，较好地发展起数学抽象核心素养.

      例2 （2012年高考全国新课标卷·理16）数列｛｝满足，则｛｝的前60项为和为________.

      解析 本题是个难题，运用常规方法难以解决，但若能直观出问题的一般性，则可立意于特殊与一般思想将问题特殊化求解，轻松快捷.注意到首项未定，即数列在变，但结果会是个定值，即它前60项的和不会因为数列的变化而变化，因此可将首项特殊化予以求解.

      

      评析 由于感悟了问题中变化数列结果的恒定性特征，我们从事物的具体背景中抽象出一般规律，在这个过程中，数学抽象核心素养得到较好的发展.

      三、感悟变动的规律性，发展数学建模核心素养

      数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程，主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、构建模型，求解结论、验证结果并改进模型，最终解决实际问题.

      面对问题中的动点，如能感悟其变动的规律性特征，即尽管点在变化，但其变动有规律，运动成某种模型，则能在“对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题”的过程中，较好地发展数学建模核心素养.