比格尔的艺术体制论研究述评

      2019年11月20日—11月23日，笔者参与了江苏省教研室在江苏省泰州中学举办的新课程新教材培训活动.三天的活动形式多样，内容丰富，特别是教材编写组专家们分别从新教材的内容安排、编写思考、教学建议三个方面进行了解读，让人受益匪浅.其间，省教研员李善良博士从多个角度谈到了新教材编写的关注点，特别介绍了如何理解《普通高中数学课程标准（2017年版）》（下称《课标》）意图，在内容上所作的重新编排.

      活动结束后，在专家报告的引导下，笔者详细对比了苏教版2012年6月第4版（下称旧教材）与苏教版培训用书（下称新教材）的《集合》章节的编写，粗看目录都分了三小节：1.1集合的概念与表示（旧教材中称该节为集合的含义及表示）；1.2子集、全集、补集；1.3交集、并集.本以为作为高中数学中比较基础的开篇内容，编写不会有变，但认真对比之后找到了不少差异，而这些变化个人认为恰恰印证了编写组专家所阐释的一些观点及想法（本部分内容是南京市教研室孙旭东老师代表教材编写组所作的解读）.笔者将对比得出的部分差异罗列出来，并结合个人的思考与各位同行进行交流.

      二、教材比较

      （一）较多情境更换成已学的初中数学知识

      对于集合概念形成的情境，旧教材第1.1节集合概念引入情境如下：

      请仿照下列叙述，向全班同学介绍你的家庭、原来读书的学校、现在的班级等情况.

      我家有爸爸、妈妈和我；

      我来自第三十八中学；

      我现在的班级是高一（1）班.全班共有学生45人，其中男生23人，女生22人.

      “家庭”“学校”“班级”“男生”“女生”等概念有什么共同的特征？

      在生活中，我们会遇到各种各样的事物.为了方便讨论，我们需要在一定范围内，按一定标准对所讨论的事物进行分类.分类后，我们会用一些术语来描述它们，例如“群体”“全体”“集合”等.

      紧接着给出了集合的概念.

      新教材第1.1节集合概念引入情境如下：

      在初中的数学学习中，我们曾做过下面的作业：

      

      这里有“正数集合”“负数集合”“整数集合”“分数集合”，那么

      ·什么是集合？

      ·如何用数学语言表示集合？

      新教材新增了：“这说明，‘整数集合’由确定的、互不相同的‘数’组成，对于给定的一个数，这个数要么在‘整数集合’中，要么不在‘整数集合’中，两者一定有一个成立，而且只有一个成立.”[1]5然后给出了集合概念.

      体会 这一情境更换得非常好，既体现了《课标》对预备知识的要求：以义务教育阶段数学课程内容为载体，也方便了师生的教与学.

      曾记得，在高中数学第一课按旧教材情境提问第一个数学问题时，学生确实不知老师是何用意，还有些学生误以为老师让同学们自我介绍以便互相认识，而这就不利于教师的教了.改编后情境简洁明了，直奔主题，便于教师的教学设计和有效组织教学.

      另外，在集合概念呈现之前提及对于给定的一个数，这个数要么在“整数集合”中，要么不在“整数集合”中，两者一定有一个成立，而且只有一个成立，为学生理解集合的一个最本质特征“确定性”做了很好的铺垫（这种优化后面还会提及）.

      其次，新教材为了增加数学味，仅《集合》一章就可随处可见在情境方面做了不少的改变.例如，集合及元素概念之后，旧教材通过三个实例“中国的直辖市”“young中的字母”“book中的字母”让学生来体会概念，而新教材在此基础上又新增了较有数学味的一例：“1～10以内的所有质数”组成一个集合，该集合的元素就是2，3，5，7这4个数；再如，旧教材第1.2节中例2：下列各组的3个集合中，哪两个集合具有包含关系？将其中的第（3）题“S=｛x｜x为地球人｝，A=｛x｜x为中国人｝，B=｛x｜x为外国人｝”改编为“S=｛x｜x为整数｝，A=｛x｜x为奇数｝，B=｛x｜x为偶数｝.”

      （二）概念生成增加了铺垫，使其生成更加自然

      旧教材第1.1节中介绍文恩图表示集合是这样表述的：

      有时用Venn图表示集合，更加形象直观（图1）.

      

      而新教材这样表述：

      为了直观地表示集合，我们常画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合，称为Venn图，例如图1.

      相比之下，新教材的文恩图介绍得比较自然，说得比较清楚：谈到了文恩图是什么——画一条封闭曲线用其内部来表示一个集合；为什么用它来表示集合——为了直观.不像旧教材来得那么突兀，好像学生以前就知道了文恩图一样.个人认为新教材的编写更方便学生自主学习，这符合《课标》的理念.《课标》指出：提倡独立思考、自主学习、合作交流等多种学习方式，激发学习数学的兴趣，养成良好的学习习惯，促进学生实践能力和创新意识的发展.[1]3同样，几种数集概念的描述也作了微调，旧教材：特别地，自然数集记作N……新教材：特别地，全体自然数组成的集合，叫作自然数集，记作N……