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然而教师们想要将这种思想通过教学设计体现在课堂教学中时，就发生了变化.为此选取百度文库上评分为5.0的10篇“弧度制”相关的教学设计和一篇获奖的说课稿，发现直接选取数学史内容进行教学设计的只有2篇，其中一篇“创设情境，设置疑问”中提到三国时王肃编的《孔子家语》一书中记载有：“布指知寸，布手知尺，舒肘知寻.”[2]一篇依据数学史“弧度制”产生的史料，设计了5个案例，帮助学生理解“弧度制”概念的本质.其他9篇设计中都没有涉及“弧度制”的相关史料和数学思想. 若将这些教学设计进行课堂教学实践，就会出现：将相关史料以故事的形式作为课前导入，或者课中图片展示，又或者课后史料补充，这样既有可能忽视了“数学史”所体现的数学思维方法[3]，也因缺失了学生的互动，错过了“教学生成”的教育智慧，最终都有可能将偏离“教会学生思考”的最终目标.因此，掌握体现“数学”的教学理论基础就尤为必要了. 二、理论基础 数学教育具有一般教育过程的性质[4]，又具有自身特殊过程的性质，这种双重性质的数学教育过程构成了数学研究的对象.建立于这样的思想基础，数学教学问题的研究就得以沿着“教与学对应的原理”和“教与数学对应的原理”的理论基础进行设计，这样才能更好地帮助学生理解“弧度制”概念本质，才有可能更好地应用弧度制解决数学问题和实际生活问题. （一）教与学对应 “教与学对应”的原理指出[5]，数学教学需要根据学生的“学”来确定教师的“教”，即根据学生的基本学情和课堂的应然表现，来确定教学的目标、内容、方法和流程等.这样看来尽管“弧度制”概念是统一的，但是基于不同学生的理解，就需要设计出符合学生认知规律的教授内容.而了解他们的认知难点是最直接获取学生数学认知规律的方法.其实对于大多数学生而言，弧度和角度的换算并不是理解上的难点.事实上，很多高中学生对于弧度制的概念和弧度角的概念比较难以辨析.这是因为在日常生活中，他们已经熟练掌握了用角度制来衡量角的大小，熟悉了角度制的应用.所以根据这个认知现状，要从学生的生活情境出发，完成从已知的角度制到未知的弧度制的认知同化. （二）教与数学对应 数学教学不是仅仅研究“教学”，更要研究教育中的数学，要把教育与数学的本质对应起来.就数学的本质而言，它和形式是事物存在的两个方面.本质是事物本身所固有的根本属性，形式是事物内容的组织结构和表现方式.对于一个数学对象（概念、法则、公式、定理等），它的形式可能是多样的、可变的，它的本质却始终是恒定的、不变的.这就是说，数学的学习，不仅要学习它的形式（记住符号），更重要的是把握它的本质（理解其在特定范围内始终不变的特质）.就“弧度制”的本质理解而言，从数学史的发展，更容易体会到它不同于教材中静态的定义表述，它是一个动态的发展过程，伴随数学学科的发展，它的本质逐渐显露. 首先，它具有“问题”本质[6].它起源于实际的天文学问题，应用于广泛的几何问题.而且伴随科技的发展，这一概念将会表现出更丰富的内涵.所以围绕“问题”展开教学设计，让学生理解“弧度制”问题的缘起、发展和应用，既有利于学生对弧度制本质的把握，又可以起到建构新知识的导航作用. 其次，它以“比值”的形式将角数值化，从非连续的自然数集转化成了具有连续性的实数集.可见，同一数学对象的不同表达形式正是变更非本质特征的表现方式，从不同侧面突出了数学对象的本质特征.如果在概念学习中，注意从不同角度对对象的不同表现形式进行一系列的加工处理，形成以相关属性为纽带的网络结构，那么，在不同的情景中就可以根据问题的形式和内容，提取出相应的有针对性的处理策略，就易于真正把握数学对象的本质.所以“比”是其根本属性，而“比”的本质，又要求两个数量关系单位一致，这就为“角度制”向“弧度制”的转化提供了自然过渡.
