为促进国内学者具体清晰地了解美国数学教育，并在此基础上为中国数学课程与教学改革提供借鉴，蔡金法教授策划、组织和指导其访问学者团队围绕美国数学教育的是是非非撰写了系列论文.一定会有读者询问，前后这两批论文，呈现了美国数学教育的哪些侧面？可以从美国数学教育的研究与实践中学到什么？对中国数学教育改革有哪些启示？为回答这些问题，研究者将这些论文按主题进行分类归并，梳理出4条具体线索；在每一线索下，先结合相关论文简述美国的经验，再给出相应的分析与建议.这样的处理方式尽管有管窥一斑之嫌，但有助于呈现切实有据的分析和具体可操作的建议. 一、有效践行课程标准的主阵地在课堂 中国《普通高中数学课程标准（2017年版）》已经出台，数学学科核心素养成为热点名词.如何有效贯彻和实施数学课程标准是目前数学课程和教学改革的首要任务. （一）美国的经验 美国在1989年就推出了第一份基于标准的课程文件《学校数学课程和评价标准》，开启了“课程标准”运动，积累和沉淀了落实课程标准的经验和教训.从1989—2000年近十年间，全美数学教师联合会（National Council of Teachers of Mathematics，简称NCTM）出版了一系列的课程、教学和评估标准.这些标准在国际数学教育研究领域产生了巨大的影响，但是数学教学实践在多大程度上践行了这些标准呢？有研究表明[1]，课程标准在全美范围内产生的实际影响并不大.造成这一结果的原因是：针对课程标准的教师专业发展活动太少，教师对于如何在课堂教学中落实课程标准中提倡的理念和原则无所适从. 2010年，美国颁布《州立共同核心课程标准——数学》（Common Core State Standards—Mathematics，简称CCSSM）.为有效实施CCSSM，NCTM推出《行动原则——确保所有学生的数学成功》[2]，用以建立从标准到课堂教学实施之间的有效通道.吴颖康[3]介绍了该文件提出的6条原则，对作为核心的教与学原则的8条数学教学实践作了说明和解释，并分析了该文件值得关注的5条特色及其对落实中国数学课程标准的相关启示. 数学教学任务是落实课程标准所倡导的理念和原则的重要载体.数学教学任务的设计和实施会影响学生数学学习的效果.《行动原则》8条数学教学实践中的“实施能促进推理和问题解决的任务”就与数学教学任务的设计和实施相关.通过文献综述和案例分析，胡典顺等[4]指出，美国课堂的数学教学任务倾向于过程性目标取向，一般通过与学生实际生活经验相关的具体情境有层次地呈现一个复杂的数学问题，强调推理与概括能力的培养. （二）分析与建议 美国在落实课程标准的不断努力中有失败的教训，也有从失败中汲取的经验.《行动原则》的出台说明美国数学教育研究者和实践者指向了问题的症结所在，即课程标准的落实不是通过文件的传达和标准的颁布就能自动实现的，关键是要有能在课堂教学中践行课程标准的一线数学教师.借助TIMSS提出的三维课程框架（即期望课程、实施课程和获得课程），可以清楚地看到，课程标准只是期望课程，并不等同于实施课程和获得课程，期望课程如何在课堂教学中加以实施，直接影响到获得课程.教师是落实期望课程的关键，有效践行课程标准的主阵地在课堂.这可能也是近二十年来教师教育研究成为数学教育热点研究领域之一的一个重要原因. 回到中国的数学教育改革.同样的，教师是落实基于核心素养的数学课程标准的基石.教师要有机会“看到”和“领会”如何在课堂教学中落实数学核心素养，如何在数学教学任务的设计和实施中聚焦学生数学核心素养的发展.教师的专业教育和发展不能只是传达课程标准的具体内容、罗列核心素养的内容和水平，也不能只是停留在缺乏理论引领的教学观摩和讨论上，而是务必理论联系实践，既要有理论的实践性解读，也要有实践的理论性分析，二者相辅相成，齐头并进. 二、教师教育的标准化和实践性倾向 随着包括《关于实施卓越教师培养计划2.0的意见》和《教师教育振兴行动计划（2018—2022年）》在内的一系列与教师教育相关的政策文件的出台，教师的培养和发展问题在中国受到高度重视. （一）美国的经验 要提高学生的数学水平，必须从提高教师的素质开始.培养高素质教师队伍的首要任务就是把好教师队伍的人口关，即培养好职前教师；为保障教师教育的质量，就要建立完善的教师教育专业认证体系，韩继伟等[5]梳理了美国教师教育专业认证的缘起、困境和发展.在总体要求下，各个学科的教师教育专业认证标准还就学科内容知识和教学知识作进一步细化.中学数学教师教育专业认证标准从内容知识、数学经验、内容教学法、数学学习环境、对学生学习的影响、专业知识和技能以及中学数学领域的实践和实习等7个维度，对数学教师所需的内容知识从深度和广度上提出高要求. 美国是最早建立教师资格认证制度的国家之一.姚一玲[6]以宾夕法尼亚州为例，从认证程序、考试要求和内容、见习实习的评价和入职后管理等方面对美国七～十二年级教师资格认证制度进行了评介.美国教师资格认证机构一般要求数学教师资格的申请者具有数学或数学教育专业的学士学位，且必须参加教师教育课程学习和实习及见习等教学实践活动.数学教师资格认证考试包括考查一般知识及基本技能的学业成就测评和数学知识及能力考试.数学知识及能力考试的范围包括数与量、代数、函数、微积分、几何、概率与统计及离散数学，对逻辑推理、数学问题解决和数学建模等有具体要求.美国教师资格的认证不是终身制，一般要求每5年通过相应的学习进行更新.
