随着新课程标准的落地和新教材的推出，如何理解新课程标准的理念并贯彻实施新课程标准的要求，成为一线教师亟待解决的问题.在研究课程标准，改进教学实践的过程中，我们逐步认识到，学习标准的关键是要有主线，实践标准的关键是要有抓手.抓手是什么？这是本文要讨论的问题. 新课程标准指出，数学教育引导学生“会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界”，这“三会”是数学教育的终极目标，其中数学思维的主要表现是逻辑推理.在此基础上，新课标把“三会”具体化，赋予其核心素养的内涵，其中，逻辑推理“是数学严谨性的基本保证，是人们在数学活动中进行交流的基本思维品质”，包含归纳、类比、演绎等形式.为了更具体地将培养数学核心素养的理念贯彻到数学教学中，新课标将传统数学教育中的“双基”发展为“四基”，凸显了数学基本思想的重要性，使数学思想成为贯穿于高中数学内容的“灵魂”.因此，我们认为：实践新课标的抓手是数学思想.为此，我们需要重新梳理传统数学教学，理清数学思想的脉络，并由此来重组数学教学，以期学生在整体上把握数学内容，形成良好的数学认知结构.下文以椭圆定义教学中的“类比思想”为例详细阐明我们的思考过程.当然，以下的一些思考仅仅是笔者的一些拙见，如有不当，请予以指出. 我们知道，“椭圆及其标准方程”在解析几何的学习中具有承前启后的功能.一方面，在学习椭圆之前，学生已经初步掌握了研究解析几何问题的基本方法，学习了直线和圆这两个基本的曲线，而椭圆的定义和部分几何性质与圆有高度的类似性，利用圆的某些性质可类似得到椭圆的相应性质，此为“承前”；另一方面，椭圆的研究方法最大化地反映了解析几何的本质，即用代数方法研究曲线的几何性质，这是研究圆锥曲线的基本方法之一，椭圆的学习为接下来学习双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础.进一步，由于圆锥曲线的统一性，利用椭圆的某些性质可类似得到双曲线和抛物线的相应性质，此为“启后”.从这个角度看，“椭圆”的学习连通了解析几何的基础理论与圆锥曲线的核心内容. 另外，“椭圆及其标准方程”的学习有三条主线，一是“内容主线”，即椭圆的定义、性质、标准方程，以及直线与椭圆的交点问题；二是“思想方法主线”，包括坐标法、类比等；三是“核心素养主线”，如“数学抽象”（椭圆定义的形成）“直观想象”（椭圆对称性的分析）“数学运算”（椭圆标准方程的推导）.而在这三条主线中，“思想方法主线”正是前述椭圆“连通功能”的基本途径，其中“类比”的功能尤为关键，其关键性不仅体现在椭圆与圆的类比过程中，也体现在椭圆与双曲线和抛物线的类比过程中，可以说，“类比”是椭圆学习过程中的灵魂. 我们以“椭圆”和“教学”为主题搜索了中国知网，得到了2657条结果，从中随机抽取了20篇文章，并就其中的17篇文章进行了重点研究，研究的内容围绕引入椭圆定义的类比对象或教具展开，包括生活情境（如油罐车截面、鸡蛋截面等）、自然科学（如卫星轨道等）、数学实验（如椭圆规、折纸、细绳实验等）、数学对象（如圆、Dandelin球等），得到了下页的表格.
从上表中可以看出，在引入椭圆定义的环节中，所有的教学设计都采用了“类比”的方式，其中以生活情境和细绳实验居多，这是可以理解的，因为生活情境具有起点低，容易观察和理解等特点.根据教学经验，按照理解的难易程度，将上述类比对象从易到难排序，结果依次为：生活情境、自然科学、平面截圆柱（锥）、细绳实验、Dandelin球、折纸.这也与人们对椭圆认知的历史过程基本一致.但就具体的类比对象而言，其类比价值的高低、引入时机的把握等问题，还是值得进一步探讨的. 问题1 借助生活情境，要合情合理，更要深入考证. 我们知道，“抽象”是数学的基本特征之一，其思维过程是从一组对象中，抽取最本质的数学特征，进而形成概念，并且运用概念进行数学推理和逻辑判断.那么，油罐车的截面、鸡蛋的截面的数学特征是什么？它们与卫星轨道的数学特征是否一致？卫星轨道遵循严格的自然规律和数学规律，其形状为椭圆，尚可理解.而油罐车为人造物，且造型不一，横截面一般有圆形、椭圆形、方圆形等（详细技术要求可参见文[18]），将其作为椭圆的类比对象似乎没有科学依据.一般说来，人们对椭圆的认知应该和我国古代人的理解很相似，在古代，“椭”是“长圆形”的意思，如《史记·平淮书》中记载“三曰复小，椭之”.以油罐车罐体横截面作为椭圆的类比物，实际上关注的主要是其“扁”的特征，这与数学意义上的椭圆还是有较大距离的. 鸡蛋的截面是否与椭圆有可类比性？生活经验告诉我们，鸡蛋的横截面边界应该接近于圆，而纵截面边界应该接近于数学中的卵形线，以鸡蛋的截面边界作为椭圆的类比对象，不如用圆来类比，更加直接，更加明确.其他生活对象如镜子、倾斜水杯中的水面、光线下篮球的投影等，都需要教师在对象的数学特征描述上进行仔细地推敲.文章[8]以下面的醒酒杯中的水面作为类比对象，似乎有些欠妥.
