应用贝尔曼原理于企业营销的定（购）价策略

      贝尔曼最优化原理的分析法和图解法在企业经营管理中得到广泛的应用，它能帮助企业取得良好的经济效益。

      动态规划方法已成为运筹学的重要分支，它是现代企业经营管理的一种重要方法。

      动态规划(Dynamic programming)是由理查德·贝尔曼(Richard E·Bellman)在1950年提出的，贝尔曼和他的Rand Corporation的同事们发展并完善了这种数学方法，研究了它的理论和应用，并完成了专著。

      建立在最优化原理(The Principle of Optimality)基础上的动态规划的原理是：不论初始状态及初始决策如何，余下的那些决策必须是构成对第一次决策所产生的状态的最优策略。

      这种方法的处理对象，是具有串联结构的确定型或随机型、连续的或离散的（不连续的）、线性的或非线性的系统最优化问题。其主要特点可归纳为二：

      1.把整个最优化问题划分为多个阶段的串联各子系统来处理，只有能串联的多个阶段最优化问题才是动态规划问题；

      2.串联各子系统最优，即整个问题的最优是由最后一个阶段的最优部分开始，逐个反向推进求解的。现用生产者产品销售定价及产品购买者购价策略如何应用贝尔曼原理举例说明。

      一、购价问题

      某矿务局某矿因采掘的需要，拟采购一批原木，估计在未来四个季度内，每季度的平均价格作随机浮动，其浮动价格及概率已测得如表1，该矿因生产上的需要，必须在一年内采购这批原木。请代该矿拟定一个购买原木（按企业年度生产计划的定额）的策略，使采购价格的数学期望值最小。

      表1

      

      依贝尔曼最优化原理反推计算，从第四季度开始，逐季推算，为论述方便，我们先规定几个符号：

      

      综合起来得表2之采购策略：

      表2

      

      依上述最优策略进行采购时，可使数学期望值最小，即采购原木的成本最低。

      二、定价问题

      某食用菌公司在研究市场销售时，对今年第四季度和明年四个季度该公司的香菇（干品），五个季度的预期利润和定价预测如表3（表中0代表本年度第四季度的情况）。从市场供求状况看，香菇售价相邻两季之间的变化不可太大，否则影响销售。因此，公司销售经理决定相邻两季之间，香菇的单价变化不超过2元／斤。请代该公司拟定各季度香菇定价，以获最大利润。

      表3利润单位：千元

      

      依贝尔曼原理，以网络图法来求解。先画出定价关系的网络图，然后用标号法从明年第四季度的四个定价利润反推，并将标号相应的最大利润注于结点下，可得图1的标号网络图。

      

      从图1可以清楚地看出：公司在本年度最后一个季度香菇可定价24元／斤，明年开始，第一季度香菇定价22元／斤；第二季度20元／斤；第三季度22元／斤；第四季度24元／斤。这样定价公司可获最大利润8.1万元。

      在市场经济中，生产者市场营销的定价策略，产品购买者的采购决策，都可利用运筹学中的动态规划方法。应用贝尔曼原理于企业营销的定（购）价决策，可以不增加投入而增加产出，或可减少投入而不减产出，甚至可以做到减少投入而增加产出。它是提高企业经济效益、社会经济效益的有效方法。