西方国家的民主何以衰退：基于对美国政治极化的分析

      数学写作是一种新型学习方式，也是学科融合的一种有益尝试.数学学科核心素养的多项指标，在数学写作活动中都有较好的体现，数学写作活动能有效优化学生的学习方式和行为，助力课程目标实现.目前，高中数学写作活动主要以校本课程或者社团形式进行.数学写作评价环节，大部分指导老师也会做这项工作，但往往比较主观，普遍感觉缺少一个有操作性的评价体系.

      2017年5月，“数学写作”学校联盟成立，到目前为止，成员单位已经覆盖全国20多个省份的70多所学校.下面结合“数学写作”学校联盟成员单位的实践和经验，展现我们在高中数学写作评价中的一些尝试，从评价理念、评价指标、评价方式等三个方面展开说明.

      一、评价理念

      现代教育评价的理念是发展性评价和鼓励性评价.评价以学生素质全面发展为目标，注重过程评价，关注个体差异，评价主体、评价方式多元化，定性和定量相结合的呈现评价[1].

      在进行数学写作评价前，教师首先要明确数学写作活动的目标[2]，数学写作是一种对数学学习进行反省、探究、巩固和发展的途径，不必过分追求学生作品的形式或者语法，不要求学生作品都要发表.数学写作评价关注的是学生的探究性活动水平等，评价的重点不是数学知识的准确性，更不是使用数学知识技能和法则的熟练程度，相较于怎么去写，教师更应关注学生写了什么.

      数学写作的评价应关注学生个体，针对不同学生的不同情况给出有针对性的评价和建议，做到因材施教，促进学生的个性发展；关注过程评价，过程与表现评价主要包括校本课程或者社团学习表现、课堂交流、小组活动交流等三部分，结果以数学写作作品呈现.评价主体、评价方式多元化.数学写作的评价者主要是教师，教师、学生、家长都可以成为评价的主体[3]，也可以由教师组织同学在班上或者小组内分享交流，开展学生自评和互评，相互借鉴学习，也可以让家长阅读学生的数学写作作品，参与到评价过程中来.

      数学写作的评价可以采用评语加等级（分数）的形式呈现，发现学生的闪光点及时反馈，增加学生的自信心，激发学生的学习兴趣，促进学生全面发展，有效提升核心素养.

      二、评价指标

      根据高中数学写作实际的选题方向，解题研究类型数学写作和数学建模类型数学写作在实践中是较难评价的，我们尝试给出这两种主要类型的评价指标和参考分布水平，见下页表1和表2.其他的数学写作作品可根据题材等情况进行评价.

      对应给出A（80-100分）、B（70-79分）、C（60-69分）等级，建议一般不给D（60分以下）等级.

      

      

      三、评价方式

      数学写作评价从传统的选拔走向发现、发展，是一种及时诊断问题、改进学习、优化体验、促进发展的有效手段，因此数学写作的评价应克服常规的数学评价的弊端，更具有教育性和发展性.

      数学写作通常采用以下评价方式：

      1.评级式，根据数学写作中文章的类型和对应指标，计算相应的分值并对应等级.

      2.评语式，评语是写作评价的基本形式之一，能促进师生之间的交流.数学写作的评语应具有客观性，教师要避免戴着有色眼镜以成绩差异来评价学生作品.数学写作的评语应具有鼓励性.最为重要的是，评语要有针对性地对作品中的优点给予鼓励和肯定，同时对存在的不足给予修改建议等.

      评价案例1 殷誉峰《基本不等式的学习思考》（节选）[4]

      基本不等式的应用中，我们往往机械强调“一正二定三相等”，特别是在定值（定和或者定积）的配凑上下足了工夫，也就是“有的放矢”，以为这样就可以搞定所有问题了，这其实是远远不够的，没有目标时，不妨主动出击，“寻”的放矢，这可是解决问题的另一种境界！

      例题 若正数a、b满足ab=a+b+3，求ab的取值范围.

      变式1 若正数a、b满足ab=a+b+3，求a+b的取值范围.

      变式2 若正数x，y，满足2x+y+6=xy，则xy

      的最小值是？

      变式3 已知，且，求a+b的最大值.

      运用“存同化异”策略时，除了要细心观察外，有时还可能要作多次尝试.例如：，也是一种思考，但由于两处不等号的方向相反，不等关系不能传递下去，此路不通，应当重新调整方向，这也是基本不等式应用中灵活性的体现.