武汉大学机构用户，欢迎您！
，π等与任意角α和与差的三角函数值，所以继续研究任意角α与β和差是从特殊到一般的知识延展，是顺其自然的思维延伸.同时，前面学习的向量知识中也用到了两个向量的夹角，因此教材中安排用向量的数量积知识来对两角和与差的三角函数公式进行证明是符合学生最近发展区的. 学生已经学习了同角三角函数关系式、诱导公式，对不具有特殊角度的任意两角和与差的三角函数必定有心理上的好奇和知识上的需求.学生同时也学习了向量的数量积知识，对于向量数量积中夹角余弦的作用已经有一定认识.从学生的认知与思维构建的角度来看，符合类比归纳和由特殊到一般的认知规律，教材之所以将本节课放在平面向量之后学习，主要就是为了在两角差的余弦公式推导时，入口更宽广，方法更灵活，同时让学生体会知识之间的联系，体现更多的数学思想方法. 二、课时目标分解 （一）基础知识与基本技能 （1）在单位圆中，借助诱导公式通过旋转，能够发现求两角差的余弦的必要性； （2）通过单位圆，发现向量的数量积探索两角差的余弦公式并证明； （3）熟记两角和与差余弦公式的结构形式并作简单运用. （二）基本活动经验 （1）经历两角和与差余弦公式的探索过程，体会知识之间的融会贯通； （2）经历两角和与差余弦公式的运用过程，感受由特殊到一般，再由一般到特殊的转化； （3）感受数学中的由未知到已知的化归. （三）基本思想与核心素养 （1）通过知识的前后联系，培养学生数形结合、数学化归的思想方法； （2）通过分析函数名称变化的规律，角的关系，推导出相关公式的推理过程培养学生逻辑推理的核心素养； （3）通过公式的运用求三角函数值培养学生数学运算的核心素养. 三、教学过程设计 片段一 公式探究 （Ⅰ）提出问题，激发思维 问题1 cos15°怎么求？ 生：可以求cos（45°-30°）. 师：打开后什么形式？是cos45°-cos30°吗？请试试. 设计意图 开门见山，从数学内部提出问题，产生认知冲突，让学生对公式的具体结构展开想象，让学生一开始便处在探究的状态，在积极主动、勇于探索的学习方式中使得数学核心素养落地生根. （Ⅱ）师生互动，探索公式 问题2 前面是否遇到过结构类似的式子？ 生：诱导公式cos（π-α）=-cosα. 师：跟π有关吗？ 生：cos（π-α）=cosπ·cosα. 师：说明什么？ 生：说明公式打开后与cosπ，cosα有关， 师：那cos（45°-30°）=cos45°·cos30°是否成立？ 生：不成立. 师：又说明什么？ 生：cos（45°-30°）打开后不仅与cos45°，cos30°有关，应该还与其他式子有关. 师：与哪些式子有关呢？可否换个式子再探探？ 
师：大家再多用几个式子探究一下. （给学生几分钟时间思考、尝试、对比） 几分钟后学生到了这几个式子： 
师：把上式一般化可得cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ，这就是我们本节课的学习内容（板书课题——两角差的余弦公式）.这个公式与诱导公式是何关系？ 生：这个公式是诱导公式的一般形式，而诱导公式是上面这个公式的特例. 设计意图 从公式结构出发，借助诱导公式猜想两角差余弦公式的结构特征，不断试验、猜想、验证，让学生经历、感受公式产生过程，并让学生明白两角差的余弦公式源自于诱导公式，是诱导公式的推广，感受前后知识的内在联系.
