视觉艺术与数学　　

      中图分类号：J20

       文献标识码：A

       文献编号：1009-4016(2022)02-0039-09

      数学是一门既古老又年轻的学科。它有悠久的历史传统，也有不断发展、创新和开拓的内在诉求。它高度抽象，似乎可以和永恒相提并论，且不像人们对艺术的定义一样多变。在古希腊时代，毕达哥拉斯(Pythagoras，ca.580 B.C.—ca.500 B.C.)在数学哲学中就曾深入地研究过数学与艺术的关系。后世文艺复兴时期的艺术，以及现当代艺术，都不乏有将数学因素融入视觉艺术中的举措。数学中充斥着理性因素，它是研究一般规律的学科。反观艺术，它和理性因素仿佛格格不入，然而实际上它也充满着理性因素。例如，音乐中的音阶和调式，以及绘画中也带有一定的比例关系，而这些关系都可以用数学表达。

      著名美国艺术史学家迈耶·夏皮罗(Meyer Schapiro，1904-1996，图1)与法国结构主义人类学家克洛德·列维-斯特劳斯(Claude Levi-Strauss，1908-2009，图2)围绕着视觉艺术和数学之间的关系，展开了非常有价值的深入探讨。虽然夏皮罗和列维-斯特劳斯的争论是围绕着数学能否适用或建构视觉艺术，但他们的观点都有符号学理论的支撑，甚至可以说他们对视觉艺术和数学之间关系的理解都始于符号学理论，然而他们各自依凭的符号学理论是截然不同的。夏皮罗的艺术符号学思想深受查尔斯·威廉·莫里斯(Charles William Morris，1901-1979)的影响，莫里斯继承和发展了查尔斯·桑德斯·皮尔士(Charles Sanders Peirce，1839-1914)的符号学理论。列维-斯特劳斯的符号学思想受到布拉格学派的代表人物罗曼·雅各布森(Roman Jakobson，1896-1982)的影响，雅各布森在与弗迪南·德·索绪尔(Ferdinand de Saussure，1857-1913)的《普通语言学教程》的碰撞中，形成了自己的符号学思想。[1]154-157在此基础上，诸葛沂也曾深入探讨了夏皮罗的艺术符号学渊源，并强调了夏皮罗早期受到索绪尔结构主义语言学的影响，以及美国实用主义的影响。[2]虽然夏皮罗和列维-斯特劳斯的争论是围绕着皮尔斯与索绪尔的两种符号学观念，但这个争论却以视觉艺术与数学为具体形式呈现出来。

      或许夏皮罗的数学概念与列维-斯特劳斯不一样，但视觉艺术绝不是几个数理逻辑就能简单概括的。如果想要尝试用数学构建或模拟视觉艺术作品，那么整个数学学科内的知识都是可以或应该调用的。即使简单的方块，也需要指数级的数学运算来囊括它的各种情境或方方面面。只有理清这一点，才能真正辨明、理解和分析他们关于视觉艺术和数学之间关系的观点和思想。

      

      图1 迈耶·夏皮罗

      

      图2 克洛德·列维-斯特劳斯

      一、夏皮罗与列维-斯特劳斯的交锋

      奥唐纳②之所以认为夏皮罗受到莫里斯和皮尔士符号学思想的影响，主要是因为夏皮罗的艺术符号学研究不是完全基于客观的研究，而是时刻考虑艺术发生的各种主客观情境。换言之，相对于关注符号和符号指代物的符号学思想，夏皮罗同样关注艺术的意义生成，也就是考虑艺术因人而异的主体(人)解读意义，这与皮尔士的符号学思想十分契合。皮尔士符号理论的主要有三个概念，分别为：“指号或表象”(representamen)，“对象”(object)和“解释项”(interprant)。[3]夏皮罗关注的解读意义和皮尔士“解释项”非常相近。此外，夏皮罗还十分注重符号意义的生成，他在文章中充分展现了他与皮尔士一致的符号学思想观点，例如他在批评弗洛伊德对列奥纳多(达芬奇)的解读时指出：弗洛伊德的分析是在单一材料基础上，去解释复杂现象，在处理个体人物，甚至是在处理习俗、信仰及制度的产生时，对历史与社会情境极少注意。[4]夏皮罗极其注重艺术产生或存在的复杂情境，因而即便是弗洛伊德的深层次的艺术符号解读也受到夏皮罗的批评，更何况是基于客观关系的结构主义人类学家列维-斯特劳斯的相对客观化的分析。

      列维-斯特劳斯受到雅各布森和索绪尔的符号学思想的影响较深，他的符号学理论带有明显的索绪尔系统的特征：共时性③分析和意义的二进或差异结构④。[1]157也就是说，相对于关注意义的生成，列维-斯特劳斯更加关注符号和意义之间的关系。虽然如此，他也并不只是关注纯粹的客观意义，而是包含了主观上的意义。正是在这种符号与意义的二元关系之上，列维-斯特劳斯希望用数学关系来描述或建立视觉艺术的内在和外在关系，而不是直接表述视觉艺术本身。他充分肯定视觉艺术的复杂性，却又极力提倡将数学运用于视觉艺术。他充满理性却又保守的观点，并没有得到夏皮罗的认可。

      夏皮罗和列维-斯特劳斯之间争论的基础都是符号学理论，但这个争论却围绕着数学和视觉艺术之间的关系而展开。如果说数学是一门艺术，或许大多数人都不会反对。将数学艺术化，可以增添数学的魅力；将数学纳入艺术之中，可以让艺术内容更加多元。但如果说数学完全适用于艺术，那么一定有不少争议。夏皮罗认为，将数学方法运用于视觉艺术的主要障碍是它难以阐释微妙、复杂，然而常见的、动态的个体知觉经验，特别是难以从个体视角描述观看一件艺术作品时的具体体验。[1]158在夏皮罗看来，将数学运用于艺术难以充分阐释视觉艺术。相反，列维-斯特劳斯认为数学应该适用于视觉艺术的风格，因为“人类的头脑无意识地沿着类似于自然的方式(lines)运行。”[5]62在列维-斯特劳斯看来数学可以适用于视觉艺术。夏皮罗和列维-斯特劳斯争论的焦点在于，数学是否能够有效地架起符号和意义之间的桥梁。在回应这个问题之前，先要深入分析夏皮罗和列维-斯特劳斯的观点，以及他们的观点背后的情由，才能充分、完整地回答这个问题。