论互联网时代文艺作品的“后真相”症候

      教育部办公厅印发的《新高考过渡时期数学学科考试范围说明》文件中指出，2021年起，福建等几省高考不再分文、理科，基于新课程要求的新高考试卷考试范围和命题形式等都将发生较大变化.那么，在这个过渡时期，如何命制出符合新高考要求，且能对一线教学起到积极导向的试题呢？笔者通过一道质检题目的命制，谈谈新课程、新教材、新高考下试题的命制与日常的教学.

      一、试题呈现

      

      我们先来看几种常见的解法.

      解法1：（看透问题的关键点）如图1，在△ABC中，取AB中点O.

      

      

      中线长定理在新教材中有涉及，一次是在向量的应用，一次是两点间的距离公式.具体来说就是平行四边形四条边长的平方的和等于对角线的平方和，通过两补角与同角余弦得到方程，这些都是典型的方程思想.

      解法2：（中线长定理）设边AB的中线为CO，

      由三角形的中线长定理，有

      

      解法3：如图2，设边AB的中点为O，以OC所在直线为x轴，点O为坐标原点建立平面直角坐标系xOy.

      

      

      解法4：如图3，以AB所在直线为x轴，线段AB的中点O为原点建立平面直角坐标系xOy.

      

      

      此题的解法还有很多，本文仅选取了其中几种比较有代表性的解法呈现，解法1是最简单、最能突破问题关键点的解法，但似乎仅仅是一种优秀的解法.如何想到的？其背后又隐藏了什么？解法2是人教A版《普通高中教科书·数学》练习题中出现的一个重要结论，得到a=2后，通过函数思想方法将面积表示为含有一个变量的式子，再求其最值，这是最常规的一种解法.解法3和解法4都是解析法，但解法3涉及了圆的方程，解法4涉及三角换元.

      在四种解法中，解法1是特法，解法2至解法4是通法，都具有较高的思想性、普适性、一般性.那么，究竟哪一种解法才是这类问题最本源性的解法？或者另有他法？

      二、命制历程

      灵感来源：勾股定理.

      

      于是，有了试题初稿.

      

      做了一番尝试后，笔者认为，此题的本质在于考查三角恒等变换，对于解三角形中的边角关系、面积公式等并没有考查到位，于是希望在增加一个条件后考查面积的最值问题.鉴于等式中已经出现了边a，b，c间的关系，故考虑中线、高线、角平分线的长度问题，高线相对容易，角平分线相对较难，于是选择了中线长.设边AB上的中线长为m，发现，若把题干中的改为，则在给出m的值之后，a是一个定值，则有了最终的试题.

      三、反思解法

      既然此题来源于勾股定理，那么能否用勾股定理解决此题呢？