世界政治中的强人政治何以可能？

      著名教育专家冯卫东说：“写作是最好的学习.囿于我的经验，想不出还有什么方法、途径比写作更能丰富个人的内涵，砥砺个人的思想，增长个人的智慧，提升个人的品位.”“没有写作也无以发生深度的学习：不管在哪种意义上，写作都是最好的学习.”[1]开展数学写作活动无疑对促进学生深度学习、培养数学核心素养有着极其重要的作用.但是学生从听懂、想通到说清楚、写明白需要一个理解、消化的过程，数学写作无疑是促进学生深度学习的有效载体，这样的过程离不开教师指导.如何有效地指导学生开展数学写作活动呢？下面将我们所做的工作与思考梳理出来，和大家做个交流分享，以便进一步推动数学写作活动走向深入，促进学生深度学习，进而提升数学核心素养.

      一、以课堂教学为阵地，让学生学会选题，训练数学写作的技能

      数学写作是一种新型的学习方式，也是一种有益的学科融合的尝试.俗话说“题好文一半”，这里的题，就是指选题，选题在高中数学写作活动中非常重要.根据开展活动的实践和经验，建议从以下几个方面进行选题.

      （一）从课本例习题中拓展

      教材是学生学习的必备材料.教材是经过专家们认真编写审阅确定的，教材里的例习题选择和编排都是有其用意的.我们教师要引导学生用好教材，特别是对于拓展题、阅读材料等不能轻易“滑过”.事实上，不少教师上课将教材弃之一边，自己另起炉灶，有些学生三年高中读下来，教材还是新的，这种现象是可怕的.指导学生数学写作应该先从教材入手，引导学生阅读教材，其中的数学文化素材如数学史、数学家介绍等，这些材料对于提高学生学习数学的兴趣很有帮助，对于理解有关数学概念也很重要.至于习题后面的研究拓展问题可以指导学生进行探究，对于培养学生的能力很有好处.例如，2020届高三（6）班陈同学就是学习必修三概率一章时产生了疑问，然后和同学合作动手实验，并且将这个过程记录下来，写出了一篇较高水平的小论文《概率推开“π”的大门》，刊登在《新世纪智能》2019年第6期.

      （二）在反思纠错后整理

      解题在高中学生的学习中占了很大的比重，如果我们不研究解题，只是机械地做题，也就是通过题海战术来学习数学，那么就走偏了道路.诚然，通过大量的做题能够在短时间内提高考分，但是如果长期刷题，而不进行有意识的反思整理，那么这样的学习就会走进“死胡同”，不仅学习能力得不到提高，就是应试水平也会遇到“瓶颈”.所以我们在学习数学时，一定要学会思考.可以通过一题多解、多题一解、变式训练等探究解题方向，可以关注典型问题的思考、分析、受挫，直到成功解决问题历程，这样不仅解题能力提高了，而且一篇有价值的数学论文选题工作就成功了一大半.学生所写不少小论文都是这一类的，其中有不少质量是比较高.例如，刚获得数学写作学校联盟举办的论文竞赛一等奖的高三（6）班沈雯同学的文章《解题中“观察题目”的重要性》，就是介绍研究解题时的心得体会，对学生学习解题很有启发性.下面是文章中的部分内容：

      随着考试、练习的不断增多，同学们做题都有了机械化的趋势，反正是做，就死板地做，却忘了思考，这是一个很大的误区.正是由于做的题目多了，见的题型也多了，反思才尤为重要，有所思才能有所得.

      

      本题是2019年高考江苏卷第20题的第（2）问的第①小题.

      命题组提供的参考答案中的推导过程省略了，沈同学就自己思考，用了两个不同的视角处理这个问题，得到比较简捷的方法.解决问题后反思如下：

      上述第一、二两个观察角度使得解决问题的难度相比不动脑筋的运算推理要简便一些，特别第二个观察.因而可以感觉到在做题时，不能一味地赶进度、不思考，那样的话可能会“欲速则不达”.对于式子结构的观察看起来“浪费”了时间，实际上通过观察看出式子结构特征，联想到有关结构形式，则可以减少运算量，从而快捷地解题.对于第三个观察，做下去未必简单，但是对于我们思维能力的提高很有帮助.如果平时对一道题目多加研究，那么就能够迅速找到解决问题的切入点.

      将上述解决问题的过程与题后感悟记录下来，就是一篇质量很高的数学小论文.

      （三）从观察生活中选取

      学以致用，这是数学学习的一个基本作用.引导学生用数学的眼光观察生活，能够促进学生对数学的理解和热爱.而且生活中可以选择的数学写作素材是非常广泛的.例如，有学生从建筑中各式各样的花窗出发，联想到数学中的对称和非对称结构；又如城市建筑和雕塑背后的数学模型等.现在许多的视听产品中也有丰富的数学元素可以成为我们的写作主题.例如，2016届高三（15）班学生冯锦瑾与李婷雨合作的文章《测量八字桥广场水轮半径及轮缘线速度》（发表在《新高考》2015年第5期）就是在学习了三角函数、解三角形知识后利用假期测量了兴化市标志性景点写下来的活动过程.

      二、以开展活动为抓手，让学生热爱数学，培养学好数学的兴趣

      （一）成立社团、数学讲座

      2017年12月我们成功申报了江苏省教研十二期课题“基于发展数学核心素养的高中数学写作实践研究”.在开题前后至今，我们课题组就认真组织数学写作社团，按照计划分工对学生进行数学写作的讲座.既有面上的针对全体社团成员的讲座，也有分年级的辅导讲座.如第一次报告讲座由徐老师介绍了数学写作学校联盟的情况和个别联盟学校开展的活动，还介绍了以往学生在数学写作方面取得的成绩（获奖和论文发表情况）.最后还介绍了各种形式的数学活动怎么写.为了培养学生学好数学的兴趣，到目前为止，我们还做了六次讲座：学习华罗庚；数学史上的三次危机；分形几何与海岸线；数学与音体美；数学与军事、政治、文学等，极大地激发了学生们学好数学的热情.三个年级根据教学内容，选择性地开设讲座，一是拓展了学生的数学知识，如高斯函数、抽屉原理、蒙蒂霍尔问题等，二是提升了学生的探究能力，如阿波罗尼斯圆问题的研究、数列的不定方程等.数学教研室主任戴老师为学生做了《数学解题反思什么？》的讲座，夏老师以阿波罗尼斯圆为素材与学生作了交流探讨，帮助学生提高反思数学问题的能力，增强学好数学的兴趣.