问题意识是指问题成为感知和思维的对象，从而在心里造成一种悬而未解决但又必须解决的一种心理状态.本文的“问题意识”是指学生用数学的眼光，从所给现象中发现数学结构、进行描述以及用数学方法解决和评价的心理趋向，也就是说，这里的“问题意识”并不是为了解决这个问题，而更趋向于如何从数学现象中发现并提出问题的意识，基于对“圆的标准方程”这节课的教学设计的理解，笔者认为现象教学中的培养学生的“问题意识”，可以从以下几个方面考虑. 一、前期教学分析 （一）教材地位 解析几何的本质是用代数方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的重要数学思想.圆是解析几何中一类重要的曲线，圆的标准方程的学习安排在直线与方程的基础知识之后，此时，学生已经知道在直角坐标系中通过建立方程可以达到研究图形性质的目的，圆的标准方程正是这一知识运用的延续，学生在学习中进一步体会数形结合的思想，形成用代数方法解决几何问题的能力，本部分知识的学习，对于进一步学习圆锥曲线具有承前启后的重要意义. （二）学情分析 圆是学生熟悉的图形，初中平面几何对圆的基本性质作了比较系统的研究，本节之前又学习了建立直角坐标系求直线方程的方法，这些都为本节课的学习奠定了必要的基础.再者，经过必修一、必修四的学习，高一学生对高中数学学习的基本方法也有了一定的体验和了解，具备了初步的观察、类比、归纳、概括、表达能力.通过五种直线方程的学习，对坐标系下建立方程进行了反复训练，这些都为本节课的学习做了能力和方法上的准备， 当然，由于学生对建系求方程的方法以及圆的标准方程认识还不深刻，在探究知识的形成与方程的运用时可能会遇到一些困难，在教学中应及时关注学生反馈的信息，循序渐进地开展教学. （三）教学目标及重难点 （1）会推导圆的标准方程，掌握圆的标准方程； （2）能根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程； （3）加深对数形结合思想的理解，提升用解析法研究几何问题的能力， 教学重点 圆的标准方程及求解方法. 教学难点 圆的标准方程的生成及认识过程. （四）设计思路 新课程背景下的教学，追求知识流畅的生成过程.本节课采用现象教学法开展教学，一开始直观感知生活中的圆形（几何语言）并联系到圆的定义（文字语言），自然想到从代数的角度用方程形式（符号语言）进行研究，推导出圆的标准方程，并以此为新的数学现象，并进行观察和思考，思考的结论又可以作为新的现象从而进一步研究例题.而例题的过程和结果又可以作为新的现象继续新的探究，使学生在对多种形式的现象进行观察、感知、分析、理解和表达的过程中，层层展开、步步深入，力求体现以教师为主导，以学生为主体的指导思想，并坚持立德树人的教育根本，为培养和落实核心素养奠定基础， 二、教学片段设计过程 （一稿：不是太顺畅） ·以数学课本上的一段话作为数学现象 师：课本第80页上在介绍直线方程时说道：“在平面直角坐标系中，直线可以看作是满足某种条件的点的集合，直线的位置可由两点确定，也可由一点和一个方向来确定，”对此大家如何看？ 生：已知一个点和倾斜程度，就可以写出直线的方程. 师：是的，这里的倾斜程度可以是斜率或是倾斜角. 生：已知两个点，也可以写出直线的方程. 师：没错，只要符合条件的点在直线上，就可以写出这些点所满足的方程. 生：其他的平面图形有抛物线、圆、椭圆、双曲线等，是否也可以写出对应方程？ 师：这个问题提得好！那么今天我们先来探究圆的方程，该如何进行？ 设计意图 学生通过观察直线的描述进行思考和分析，并提出“其他平面图形是否也有这样的描述”问题时，打开学生的思路，对圆的描述和定义进行研究，并且在基本活动经验上有一定的基础，为圆方程的推导提供保障. （二稿：稍微好一点） ·以数学课本上一道题的过程作为数学现象 师：课本第80页上在推导直线的点斜式方程时，写到“如果直线ｌ经过点A（-1，3），斜率为-2，点P在直线ｌ上运动，那么点P的坐标（x，y）满足什么条件？” 生：根据斜率公式，可以得到x，y之间的关系式，化简即得直线方程2x+y-1=0. 生：（补充）点在直线上，坐标就满足方程，反之，以方程的解为坐标的点一定在直线上. 师：没错，在平面直角坐标系中，直线可以看作是满足某种条件的点的集合，点的坐标满足的条件（等式）形成了直线的方程. 生：其他的平面图形有抛物线、圆、椭圆、双曲线等，是否也可以写出对应方程？ 师：这个问题提得好！那么今天我们先来探究圆的方程.该如何进行？ 设计意图 相对于一稿，给出研究直线方程时的具体过程，更为直观，有了如此详细的过程，学生也自然能提出同样的问题后对圆方程进行研究，依葫芦画瓢，圆方程的推导和得出也不是问题. （三稿：实践效果较好） ·以生活中的圆形作为数学现象 师：（给出几张图片）请同学们观察一下生活中的圆， 生：这是圆， 师：用数学语言形容—— 生：（齐声）到一个定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点的集合， 师：是否可以从代数的角度去形容？ 生：利用两点之间的距离公式构建等式. 师：好的，那首先需要—— 生：建立平面直角坐标系. 师：在坐标系中取一个定点（a，ｂ），定长为r，构建一个圆.
