论“时代新人”的科学内涵

      学业质量水平是学生在完成本学科学习后的学业成就表现.数学学科学业质量水平是应该达成的数学学科核心素养的目标，是数学学科核心素养水平与课程内容的有机结合.它是学生自主学习与评价、教师教学活动与评价、教材编写的指导性要求，也是相应考试命题的依据.数学学科核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析[1].在学业质量水平评价时，根据体现数学核心素养的4个方面情境与问题、知识与技能、思维与表达、交流与反思，将它划分为3个水平.本文结合两个案例，解说了学业质量水平的3个层次，特别是数学运算素养的3个层次.

      一、数学运算水平的3个层次（见表1）

      

      二、例说数学运算水平3个层次的培养

      

      在点到直线距离公式的推导过程中，有下面几种常用的方法，它们体现了数学运算水平3个不同的层次.

      方法1 解析几何法.如下页图1，依次求垂线PQ的斜率、垂线PQ的方程、垂足Q的坐标（x，y）、垂线段PQ的长度.苏教版教材明确指出这种方法计算量较大，不宜采用.

      

      方法2 综合几何法.构造直角三角形PMN和斜边上的高PQ，利用算二次和等积法求斜边上的高PQ.

      点评 方法1提出的运算问题，是根据问题的特征形成的合适的运算思路，思路清晰自然.它是从局部入手，对字母运算能力、运算的速度和准确性要求较高，教材舍弃这种方法，是对运算思路评价后的明智的选择.它是逻辑推理水平1、数学运算水平2的层次.方法1的教学，可以让学生思考、交流、尝试、点评、总结评价、然后取舍.

      方法2构造了一个直角三角形，利用了水平投影、化归转化的思想，降低了运算的难度，提高了运算的准确性.方法2可以让学生思考、交流、尝试探索、得出结果.它是逻辑推理水平1、数学运算水平1的层次.

      

      点评 它是从结果入手，对照目标，减少了中间量的求解，优化了过程.它利用了整体思想，能够针对运算问题，合理选择运算方法.它是解题过程、思维与方法优化后的综合体现.它是逻辑推理和数学运算水平2的层次.

      对于优秀的学生，可以在方法1讨论、讲解结束后，将方法1提炼、升华，形成方法3.教学时，可以提示学生课外思考或课内留足时间思考，要留给学生探索的时间和空间.这样可以激发学生的学习兴趣，提升宏观把握、整体思考的习惯，对学有余力的学生比较有用.如果课堂上教师直接讲解解题过程，不分析、不点评、不总结，就会出现部分优秀学生记住解题过程，但是不会使用该方法解决问题，是典型的“懂而不会”；其他成绩中等和中下的学生可能什么也没有记住，是典型的“船过水无痕”.

      

      

      点评 方法4是在理解了直线的方向向量、法向量、平面向量的数量积及其几何意义的基础上，灵活利用向量的数量积求解点到直线的距离.方法5是在掌握了整体思想、柯西不等式应用的基础上，经过启发、思考、探索、交流后才可能想到的解法.它们要求学生能够综合利用图形与图形，图形与数量的关系，理解数学各分支之间的关系；能够对运算问题，构造运算程序，解决问题.它们都是数学运算水平3的层次.

      以上方法应该在学习了相关的数学知识后，引导学生思考后得出；也可以在高三综合复习时，作为问题提交给学生思考得出.5种推导方法，可以整体考虑，分阶段、分层次，在恰当的时间逐步落实.

      案例2 一次幂和公式的求解.

      方法1 如下页图2，利用几何直观、对称补形，将数的对称和形的对称有机结合，再现了三角形面积、平行四边形面积公式的内在联系，数形结合，看图想式，不证自明.