成本最低和利润最大的产销量决策

      一、成本最低的产销量决策

      在企业技术设备条件不变的情况下，一种产品的边际成本与平均成本，在开始时都是随产销量的增加而递减的；但当产销量扩大到一定限度，就由于“报酬递减规律”的作用转为递增。因此，如下图所示，边际成本曲线与平均成本曲线都呈U形，故又称“U形成本曲线”。

      

      从上图可知，由于平均成本包括有随产销量的增加而始终递减的固定成本。同时它又是按全部产（销）量平均计算的，所以它的曲线转为递增较边际成本为迟，即边际成本曲线在产（销）量为Q′时由递减转为递增，而平均成本曲线在产（销）量为Q时才转为递增。

      边际成本与平均成本之间有一个很重要的关系，即当平均成本与边际成本相等时，MC＝AC，平均成本为最低。也就是说，边际成本曲线与平均成本曲线相交于平均成本曲线的最低点处。从上图看，F点为平均成本曲线AC的最低点，边际成本曲线MC与AC相交于F点，这就是通常所谓的“经济能量点”或“经济有效点”。也就是成本最低化的一点。这一点对于讲求经济效益，作出正确的经营决策十分重要。因此，企业应该把生产经营规模调整到平均成本的最低点，这不仅使生产资源得到最有效的利用，并可以增加盈利。

      为什么边际成本曲线MC必定与平均成本曲线AC的最低点F相交，而不会与平均成本曲线AC上的其它任何一点相交呢？因为边际成本的变动与平均成本的变动是联系在一起的。如果边际成本小于平均成本，则平均成本必定随产（销）量的增加而减少，平均成本曲线就呈现下降的趋势。反之，如果边际成本大于平均成本，则平均成本必定随产（销）量的增加而增大，因而平均成本曲线呈现上升的趋势。边际成本与平均成本都是随产（销）量的增加由递减转为递增，只是平均成本转为递增较边际成本为迟。上图中F点是平均成本曲线AC由递减转为递增的转折点。在F点上，MC＝AC。在边际成本曲线MC上升到F点之前，边际成本小于平均成本，平均成本曲线AC一直是下降的。当MC越过F点后再上升，边际成本就大于平均成本，所以平均成本曲线AC也就转而上升了。因此，MC只可能与AC相交，并且在AC的最低点F相交。现在用微分法验证如下：

      假设：Q代表产（销）量

      TC代表总成本

      AC代表平均成本

      MC代表边际成本

      

      

      如果求级差成本系数（S）：

      如果按照成本习性把全部成本划分为固定成本和变动成本，在相关范围内，固定成本总额不随业务量的增减而变动；而单位固定成本则与业务量的增减成反比例的变动。变动成本总额随业务量的增减成正比例变动；而单位变动成本则不随业务量的增减而固定不变。但在实际工作中，往往有许多成本明细项目同时兼有固定成本和变动成本两种不同的习性，它们虽然也随业务量的增减而变动，但不成正比例，即所谓混合成本。应采用一定方法把混合成本分解为固定成本和变动成本，然后并入固定成本和变动成本。但是呈梯形变动的半固定成本或半变动成本，如果级差较大时是不宜采用通常的分解方法的，它是随业务量的增加呈递增趋势。这时产品的单位成本，应分解为固定成本、变动成本和级差成本3部分，其公式如下：

      

      

      单位成本最低的销售量，并非盈利最大的销售量，但据此可以确定一个较理想的销售量浮动区间，本例销售量在10件与20件之间单位成本波动幅度较小，可供决策时参考。

      二、利润最大的产销量决策

      如何确定最大的利润？当产销量无限增大时，价格极低，得不到最大利润；价格无限增大时，销售量极少，也得不到最大利润。如下图，在横坐标上移动产（销）量的值，使产（销）量与价格相乘的积达到最大时（即总收益的最大值），还是得不到最大利润。由于边际报酬递减规律的作用，产（销）量增加，边际成本由递减转为递增，而使总成本急骤递增。因此，边际成本最低时也得不到最大利润。所以，只有在边际总收益等于边际成本时，也就是在产（销）量的某一微量增加点，总收益的增量等于总成本的增量，即图中两条切线平行，两个函数的导数相等时，这两条曲线之间的距离最大，才达到最大利润，才能找到最合理的生产经营规模。因为总收益曲线与总成本曲线相交于A点和C点，当产（销）量小于Q[，1]或大于Q[，3]，企业都发生亏损；产（销）量等于Q[，1]或Q[，3]时，即总收益曲线与总成本曲线相交于A和C时，企业不盈不亏而保本。所以A点和C点均为保本点。只有当产（销）量在Q[，1]至Q[，3]之间，企业才有盈利，而且产（销）为Q[，2]时，BD的距离最大，即利润最大。因此，产（销）量在Q[，1]—Q[，3]之间为盈利区（即经济区），企业应把生产经营规模调整到这个经济区。而当边际收入与边际成本相等，边际利润等于零时，企业才能实现最大的利润。