本文运用周期自回归模型对“九五”期间我国经济周期波动进行了定量分析，并对新旧经济周期的转折点进行预测. 一、周期自回归模型简介 自回归模型在时间序列分析中是一种使用最广泛的模型，特别是对平稳序列的自回归模型是一种比较理想的模型，这是我们所熟知的.但是在很多实际问题中，我们注意到一些序列存在一定的周期性变动，或称之为有季节变化规律，显然为非平稳序列，对这样的非平稳序列，如果利用一般平稳序列的自回归模型预测，显然是不合理的，其预测结果也不会理想。 一般来说，研究这种非平稳序列的方法，在已知的文献中，比较常用的方法有两种：第一种方法是利用回归分析方法将数据序列的均值项估计出来，另一种方法是对原数据序列拟合季节性自回归模型，也就是首先对原序列X[,t]进行周期长度为T的差分处理，保证序列Y[,t]＝X[,t]－X[,t-r]，然后对Y[,t]序列拟合自回归模型，显然，有时也可将上述的回归与自回归分析方法联合使用，以获得更精确的分析结果。 记某一个月度数据序列为 ｛X[,1]，X[,2]，…，X[,n]｝（1） 对于式（1）这样的序例，我们可以根据周期自回归模型的理论和方法来确认（1）式是否是周期相关序列，如果其为周期相关序列，且记周期长度为T。则可以将式（1）改写为T个子序例，分别记为 ｛X[,1.1]，X[1.2]，…，X[1,n1]｝ ｛X[,2.1]，X[,2.2]，…，X[2,n2]｝ …… …… …… ｛X[,t.1]，X[,t.2]，…，X[t,nt]｝ （2） 且有n[,1]+n[,2]+…n[,1]＝n，其中X[,ij]（1）式中的i个周期，不同周期第j个相位数据。例如：T＝12，也就是以年度为周期。则X[,i.j]就为第i月（i＝1,2,3,…，T）的第j年的数据。 对式（2）中的T个子序列分别建立它们的混和自回归递推模型。首先对T＝1有（以12个月为1个周期为例） x[,1.t]＝c[,1]+b[,1.1]x[,1,t-1]+b[,1.2]x[,1,t-2]+b[,1.3]x[,12,t-1]+ b[,1.4]x[,11,t-1]+b[,1.5]x[,10,t-1]（3） 其中X[,1,t-1]表示t—1年的1月份数据， 对于T＝2有 x[,2.t]＝c[,2]+b[,2.1]x[,2,t-1]+b[,2.2]x[,2,t-2]+b[,2.3]x[,1.t]+ b[,2.4]x[,12,t-1]+b[,2.5]x[,11,t-1] （4） 同理对k(k＝3,4…，12)月的子序列，考虑模型 x[k,t]＝c[,k]+b[,k.1]x[,k.1-1]+b[,k,t-2]+b[,k.3]x[,k-1,t]+b[,k.4] x[,k-2,t]+b[,k.5]x[,k-3,t] 前面我们可给出T个子序列所对应的混合自回归模型，我们可以将此规范化为一个自回归模型，称其为周期自回归模型。每个子序列对应的混合自回归模型中，除常数项外，最多的包括5项，在实际应用中，可利用T检验进行剔除，一般包括3-4项不等。这里需要指出的是，这样的T个混合自回归模型可以是完全利用t年以前的数据来建模，然后对t年进行预测。在预测时，只需先预测k-1月的值，然后再预测k月的值，即可求得全部T个预测值。 二、周期自回归模型在我国经济周期序列中的应用 目前，对经济周期有各种各样的测定方法，主要有剩余法、直接法、循环平均法。需要指出的是，用单一指标测定我国经济周期的变动情况是不全面的。本文采用合成指数法，根据国家统计局研究所的宏观经济监测与预警系统中的10项一致指标计算出一致合成指数，作为我国经济周期的测定依据。这10项指标分别是：乡及乡以上工业总产值，预算内工业销售收入，基础产品物量指数，社会消费品零售额，海关进口总额，货币供给量M1，国家银行企业存款余额，银行现金收入总额，银行现金工资性支出，基本建设投资完成额。基础产品物量指数是由钢材产量、十种有色金属产品产量、汽车产量、化肥产量和水泥产量这五种产品产量进行加权所得，本文采用“∧”划分法，即从经济周期的一个谷底到另一个谷底作为一个经济周期波动的完整过程。反映我国经济周期波动的一致合成指数如图1所示：
受某些指标时间序列长度的影响，本文建立模型所用到的合成指数的时间序列是从1984年1月至1997年2月，共157个月度数据，这里记做x[,1]，x[,2]，x[,3]，…x[,157]。 时间序列数据确定后，依据前述原理，取T=12，也就是是以年为周期，对数据进行分组，将1984年1月至1997年以来所有1月分的数据生成一个新的时间序列，记作X[,1]，新生成的所有2月份的数据记作X2，同理，新生成的所有第12份的数据为X[,2]。
