西方民粹化民主的理论之根

      高考试题对“四能”的考查

      朱恒元、吴连成在《落实根本任务，适应深度转变——2020年全国各地高考数学试卷的特点及启示》一文中指出，“四能”是指发现问题、提出问题、分析问题和解决问题四种能力.

      

      （2）提出问题的能力.提出问题比解决问题更重要.这句话击中了当前我国数学教育的要害.鉴于此，数学高考命题已经逐步关注对学生提出问题能力的考查.全国Ⅲ卷理科第17题从特例到猜想、从结论到证明，考查学生发现公式、提出命题的方法和规律，以及利用数学归纳法证明、运用错位相减法求解等能力.

      （3）分析问题的能力.分析数学问题的一般方法有比较法、分析法、综合法、反证法、数学归纳法等，具体的方法更有配方法、图解法、运用函数性质、运用基本不等式、求导法等，形成高考数学试题的“框架结构”.全国新高考Ⅰ卷（Ⅱ卷）第11题是一道多选题，对选项A用代入法、配方法处理，对选项B运用指数函数性质去判断，对选项C运用指数函数性质、基本不等式去研究，对选项D先平方再开方、运用基本不等式去分析；江苏卷第11题是一道逆向思考题，考查学生观察等差数列、等比数列前n项和公式的特点，以及用待定系数法解题的能力.

      （4）解决问题的能力.高考试卷用“题”来考查学生解决问题的能力，实在是以偏概全，但又无可奈何.现在，高考试卷通过设计开放题，考查学生的创新意识和规划能力，这是一股清流，沁人心脾.全国新高考Ⅰ卷（Ⅱ卷）第17题中三个条件任选其一补充在问题中，研究三角形的存在性，让学生体验“选择”的重要性，具有一定的德育功能；北京卷第17题在三角函数章节里恰到好处地设计开放题，无论学生选择哪个条件，问题考查的重点都重叠，试题的效度均相当.

      摘自《中国数学教育》：高中版2020.9

      以学科素养为导向，凸显发展性

      林运来、田富德在《基于高考评价体系的2020年高考数学全国卷试题分析与教学启示》一文中指出，2020年高考数学全国卷试题以数学学科素养为导向，凸显发展性.

      2020年高考数学全国卷体现了“走大道、求大气”的命题理念，以数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析六大数学核心素养为导向，注重对重要数学概念、思想、方法的考查，引导学生夯实基础，促进课堂回归课本，通过数学学习发展学生核心素养.

      例如全国Ⅰ卷理科第20题，本题的设计引入平面向量知识，使数与形巧妙结合，“展示了从学科整体意义和思想价值立意来考查数学思想和方法的命题思想”.第（1）问的设计面向全体考生，比较基础.第（2）问是定点问题，解答时需要多处深入认识图形的几何特征并向代数形式转化，体现了解析几何的精髓.此题在综合性的层次上考查了数学探索、数学运算、数学应用等学科素养，逻辑思维、运算求解、数学建模等关键能力，以及向量数量积、直线方程、直线与椭圆的位置关系等必备知识.本题内涵丰富，解答后还能进一步提出一些问题.如：思考结论能不能推广到一般情形；也可以反思题目的条件，寻求问题的本源；还可以进行更深层次、更多元的思考：证明直线恒过定点有哪些方法？题目的结论反过来成立吗？题目的背景换成双曲线，或抛物线，结论还成立吗？……在这个过程中，学生收获的不仅仅是具体的数学知识和方法，更是学习能力的全面提升和良好的学习习惯的养成.

      摘自《中学数学杂志》2020.9