数学核心素养是指数学学习者应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备数学品格和数学关键能力,是学生学习数学所应达成的有特定意义的一种综合性能力,是数学课程的基本理念和总体目标的体现,是在数学学习的过程中逐步形成的,它能够很好地指导数学教学实践.《普通高中数学课程标准(2017年版)》提出了数学学科的六种核心素养,即数学抽象、直观想象、数学建模、逻辑推理、数学运算和数据分析[1].本人通过对新课标的解读与深入研究,结合自己的教学实践与思考,就核心素养之数据分析做一些有益的探究与尝试. 一、数据分析核心素养的定义及相关价值 数据分析是指针对研究对象获得相关数据,运用数学方法对数据中的有用信息进行整理、分析和推断,形成关于研究对象知识的素养.主要包括:收集数据提取信息、利用图表展示数据、构建模型分析数据、解释数据获取知识与结论[1].其中数据包括记录、调查和试验获得的数集,还包括通过互联网、文本、声音、图像、视频等数字化得到的数集. 学科价值:数据分析是研究随机现象的重要数学技术,是大数据时代数学应用的主要方法,也是“互联网+”相关领域的主要数学方法,数据分析已经深入到科学、技术、工程和现代社会生活的各个方面. 具体表现:收集和整理数据,理解和处理数据,获得和解释结论,概括和形成知识. 高中阶段数据分析的几个具体表现用可图1表示.
为了增强应用性和时代感,在教学中我们可以利用信息技术、互联网等途径收集数据,让学生用数学的眼光去关注、分析和解释环保、人口、金融、军事、体育等社会热点问题,从而既提高学生的数据分析能力,又培养学生的数学信息素养,同时激发学生的主人翁意识、数学应用和创新意识. 教育价值:在数据分析核心素养的形成过程中,学生能够提升数据处理的能力,增强基于数据表达现实问题的意识,养成通过数据思考问题的习惯,积累依托数据探索事物本质、关联和规律的活动经验[1],养成一丝不苟、严谨求实的科学精神. 二、数据分析的目的和作用 数据分析的目的是把隐没在一大批看来杂乱无章的数据中的信息集中、萃取和提炼出来,以找出所研究对象的内在规律.数据分析,共有三大作用. 现状分析:现状指的是已经发生的事情或现在所发生的事情.通过分析考察对象的整体情况,明确对象的现状,而现状则可以通过统计已有的数据来分析. 原因分析:对已经发生的事情,了解考察对象存在的某种隐患,就要分析该隐患,了解隐患为什么会存在?是如何产生的? 预测分析:在分析了现状与原因后,通过已掌握的数据,预测接下来的发展趋势等. 其实三种作用,实际上就是分析考察对象的过去、现在和未来.掌握考察对象的过去运行情况,分析现状,预测考察对象的发展趋势.数据中隐藏着重要信息;要让学生养成收集数据、分析数据、用数据说理的习惯;意识到数据分析方法的多样性与合理性;通过数据分析体验随机性. 三、数据分析的类型 在统计学领域,一般的将数据分析划分为描述性统计分析、探索性数据分析以及验证性数据分析.其中,探索性数据分析侧重于在数据之中发现新的特征,而验证性数据分析则侧重于已有假设的证实或证伪. 描述性统计分析:是指表示数量的中心位置的同时,还能表示数量的变异程度(即离散程度).描述性统计分析一般有两种方法可以进行:频数分布分析、列联表分析. 探索性数据分析:是指为了形成值得假设的检验而对数据进行分析的一种方法,是对传统统计学假设检验手段的补充. 验证性数据分析:已经有事先假设的关系模型等,要通过数据分析来对你的假设模型进行验证. 四、数据分析的步骤 数据分析有极广泛的应用范围,数据分析过程的主要活动由识别信息需求、收集数据、分析数据、评价并改进数据,典型的数据分析可包含以下三个过程: 1.探索性数据分析:刚获得的数据很可能看不出规律,通过作图、造表、用各种形式的方程拟合,计算某些特征量等手段探索规律性的可能形式. 2.模型选定分析:在探索性分析的基础上通过进一步的分析从中挑选可能的模型. 3.推断分析:借助数理统计的方法对所选定模型或估计的精确程度与可靠程度作出推断. 由此我们可得到数据分析的步骤:1.分析思路;2.数据采集;3.数据处理;4.数据分析;5.图表展示;6.报告. 五、数据分析的学业质量要求及水平划分 依据普通高中数学课程标准,每个数学核心素养水平都是从情境与问题、知识与技能、思维与表达、交流与反思这四个方面表现出来,它们也是描述核心素养水平的四个维度,并且每一个数学学科核心素养划分为三个水平,数据分析也划分为三个水平,也是从上述四个方面来说明(见下表). 水平一是高中毕业应当达到的要求,也是高中毕业的数学学业水平考试的命题依据;水平二是高考的要求,也是数学高考的命题依据;水平三是基于必修、选择性必修和选修课程的某些内容对数学学科核心素养的达成提出的要求,可作为大学自主招生的参考[1][2].