“一种科学只有在成功地运用数学时，才算达到了真正完善的地步”[①]，马克思的这句话确实给社会科学研究指引了一条可行的道路和正确的方向。事实上，由于数学方法的引进，自然科学和社会科学的许多领域，已经取得了巨大的突破。例如，生物数学的出现引起了生物学的长足进步。同样是大系统、多因素的经济学自引进经济数学后，把经济学和数学模型结合起来，转由计算机处理之后，便起了质的变化，进入到了利用仿真、模拟，在实验中进行研究的阶段。反观教育的研究，正象人们看到的那样，长期以来，以定性和描述性说明为主的研究方法，随意性大，科学性差，研究结论缺乏严格的理论证明，且不容易科学地提供和发掘信息，局限性为人共知。可以说，同其他社会科学领域相比，教育的研究面临着数量化的迫切任务。 但任何一种数学方法的使用，必须首先满足方法本身要求的前提条件。我们知道，教育现象是一种非常独特的、高度富于价值色彩的社会现象，其运行、发展与变化都有与其它现象不同的特点和规律：教育研究的对象，是具有自组织能力的人及其在教育过程中的多层次、多维度的关系，绝非是任何自然现象和生物现象可以比照的。因此，在把数学方法引进教育科学研究之前，一定要仔细考虑应用数学方法的前提条件是否成立，不能不加思索地全盘套用，否则必然导致研究结果的偏差与错误，如果这样，则自然背离了研究者的初衷。 很可惜，“如果”已成“事实”。 一、以数据的“主观性”代“客观性” 教育教学研究数据来源的主观性，本质上不同于物理测量的数据，不能直接套用相应于物理数据的方法。 通常我们按照精确性程度将数据区分为类别变量、等级变量、等距变量、比率变量四类。类别变量严格来说不是数据，仅仅表示一种类别，不具有大小关系；等级变量可以比较大小，但单位不等值，不能加减，更不能乘除；等距变量具有相同单位和相对零点，可以加减，但不能乘除；比率变量具有相同单位和绝对零点，可以加减乘除和进行其它代数运算。 教育教学研究中绝大部分数据都属于等级变量，这些数据的单位不等值、没有绝对零点，可以比较大小，不能加减更不能乘除。而我们进行量化研究，最起码要求是进行加减运算，实际上是对之进行了代数运算。从理论上说，这就产生了一大矛盾。比如，教育与心理测验中通常采用百分制，其原始分数就是等级变量，不能加减乘除。但是，现在我们在很多情况下还是将之直接相加求和（如高考计算考生的总分，虽然国家教委考试中心下了文件，要求转换为标准分，实际上仍有一些省市没有按要求进行转换）；如果将等级变量转换为所谓的等距变量，是否就完全科学、合理了呢？也不尽然！因为，一方面我们承认等级变量不能直接相加求和，若将其转换为等距变量，首先必须对之进行代数运算，如求平均数、标准差等，这实际上是默认了等级变量的可加减、可乘除性以及可开方等，这在理论上产生了逻辑循环的矛盾，在事实上却据此得出了振振有辞的解释，岂非笑话？ 产生上述问题的根源在于，把具有主观性的数据当作客观性数据来进行处理。 二、以现象的“确定性”代“随机性” 把随机现象作为确定性现象进行研究，不管所用方法的前提条件是否满足，概率意义上的统计结论被解释为确定性结论。 自然现象有多种。一是确定性现象，另是随机性现象，再是模糊现象。对这三种不同的现象，要分别采用不同的数学方法来进行研究。 所谓随机现象，必须具有以下三个特性：1、一次试验有多种可能的结果，其所有可能结果是已知的；2、试验之前不能预料哪一种结果会出现；3、在相同的条件下可以重复试验。教育现象的发展和变化，有相当的部分是由偶然性因素所决定的，包含着大量的随机现象。但是，在以往的教育研究中，为了探求规律，往往重视必然性，而忽视偶然性，似乎一切运动和变化都是必然的，按照线性的因果系列运动的，这就不可避免地带有机械唯物论的色彩。黑格尔曾说，偶然的东西之所以是偶然的，正因为它是必然的。他强调了随机性也是一种必然存在，因而不能忽视它。 对随机现象的处理，要用数理统计的原理和方法。而统计学的逻辑基础是不完全归纳法，它不同于数学上的演绎特征，它的特殊表现是“不确定性”，只能用概率加以表述并且尚待证实。由于统计学的这种不确定性，借助统计学所作的一些结论始终提供了推翻它的机会。只有当人们不能推翻它时，才不得不承认它。换言之，人们只是以某种事实证实了它。 在当前的很多教育研究中，一种是把随机现象作为确定性现象来进行研究；另一种情况，即便使用到统计方法，也表现为对其一知半解，把一定概率意义上的统计结论解释为确定性的结论；而且有些时候没有认真考虑所采用的统计方法和前提条件是否满足，就生搬硬套，结果出现错误。 三、以性态的“精确性”代“模糊性” 在处理模糊的教育现象时，没有认识到它的模糊性，还是采用传统的经典数学处理方法。 所谓模糊性，就是在人类认识活动中所产生的关于事物在性态（性质、特征、状态）和类属划分方面的不确定性，即亦此亦彼性和中介过渡性。简单地说，模糊性就是概念外延的不明确性。 模糊事物类属的不清晰性来源于性态的不确定性。性态的确定与不确定、精确与模糊，是以人类在一定历史时期内认识世界的那种特定的主客体认知关系——人类认知场——作为客观的历史依据来进行区分的。也就是说，认知场是区分精确与模糊的参照系。随着历史的演进，参照系的变迁，精确性与模糊性将在一定的条件下相互转化。由此可见，模糊性是在人类的实践和认识活动中产生的，它既不是客体固有的内在属性，也不是主观意识的产物，而是主客体在认识过程中形成的客观关系和客观特性[②]。在人类实践中，主观对客观的反映关系本质上是一种介于完全反映客观与完全不反映客观之间的模糊关系。绝对模糊和相对精确，是绝对运动和相对静止这一宇宙运动的基本特征在人类认识中的客观反映。事物之间的“一切差异都在中间阶段融合，一切对立都经过中间环节而互相过渡”[③]。精确性是相对于某种实际需要而言的，是模糊性被忽略和扬弃大量次要因素时的特例。对于教育实践来说，人们关于教育现象的各种清晰而精确的结论，只是相对于认识的某种特定的历史框架而言的。由于教育的认识对象包括了主体自身，主观和客观因素融合于对象之中，因此，要对教育现象作明晰而精确的描述是非常困难的，不同程度的模糊描述是必然的和不可缺少的。
