2019年安徽省高中数学优质课及观摩活动在滁州市举行.笔者有幸观摩了11节优质课，各位参赛者在情境引入、概念辨析、例题讲解、多媒体使用及互动交流等方面，做得突出，令人印象深刻.但其中也存在一些不足：教师对教材缺少“精致”的研究，上课主线不明确，定义、概念、方法和问题等“强推”给学生的现象较多.下面笔者就其中一个课题“任意角”，在尊重教材的前提下，谈谈如何构建相对合理的学生认知逻辑链下的课堂教学设计. 一、学生数学认知逻辑链 建构主义认为，知识不是通过教师传授得到，而是学习者在一定的情境即社会文化背景下，借助其他人（包括教师和学习伙伴）的帮助，利用必要的学习材料，通过意义建构的方式获得的.其中，情境、协作、会话和意义建构是学习环境中的四大要素. 我们知道，教学过程是教师、学生、课程和媒体交互作用的动态过程，并存在两个主体（教师与学生）及其共同活动[1].而教材是我们教与学的依据，是由数学专家或数学教育专家根据课程标准，依据知识间的逻辑关系、学生的认知规律和认知心理研究编写而成的. 学生的数学认知逻辑链是以数学教材知识间的逻辑结构为主线，以学生的数学认知基础为起点，以学生的数学思维为衔接形成的符合学生认知水平的逻辑关系.而学生思维就是在教师的启发引导下、在现代信息技术促进下、在学生帮助下的即时“生成”.课堂教学则是以学生认知的逻辑链为路径的动态的教学流程. 二、研读教材构建逻辑链 安徽省多数学校是按照人教A版《数学1》（必修）、《数学4》（必修）、《数学5》（必修）、《数学3》（必修）、《数学2》（必修）的顺序教学的.《数学4》（必修）是高一年级的教学内容.下面笔者就以人教A版《数学4》（必修）第一章“三角函数”第一节“任意角”为例，对如何构建相对合理的学生认知逻辑链，谈谈个人的思考. 1.教材内容解析 本节是对初中0°～360°角的范围的一个拓展，是“三角函数”这一章的起始课.以前学习的指数函数、对数函数、幂函数等无法描述周期性变化现象，而三角函数是描述周期性的重要数学模型.我们知道，函数是定义在实数集或其子集上（内）的某种确定的对应关系，因此，在研究三角函数之前，我们必须将角的范围进行推广并进行实数化.这一节就是将角的范围进行推广，并将角都放置在同一平面直角坐标系内研究，使得任意角的讨论有了一个统一的载体和“参照系”，从而建立了象限角与终边相同的角的概念，通过终边相同的角凸显了“周而复始”的现象，为研究三角函数的周期性奠定了基础.所以，本节内容在教材中起到了承上启下与奠基的作用. 2.学情分析 学生在初中阶段已经学习了角，对0°～360°的角有了初步的认识.这是本节课学生学习的“认知基础”和知识的“生长点”.数学源于生活，生活中的一些角已经超出了学生的认知范围，因此关于角的认知需要扩充.在学习本节内容之前，学生已经经历了几次数系扩充的学习，即自然数—正数—负数—有理数—实数，这些学习的体验，为本节课角的范围扩大到任意角的学习奠定了思维基础. 3.学生认知逻辑链 从学生熟悉的“时钟的快慢”出发，直观感知角的终边的旋转方向，并得出表示角的终边旋转方向的专有名词：“顺时针”和“逆时针”（认知基础）；探究主动轮、被动轮的旋转问题（一般化），并回顾正、负数的意义；体会“任意角”的意义；让学生画出几个特殊的角（特殊化），并类比实数在数轴上的表示和实数的分类；研究任意角在平面直角系中的表示方法，并得到任意角在平面直角坐标系中的分类（一般化）；学习同一类且终边重合的角（特殊化）及其集合表示（一般化）；终边相同的角的应用（特殊化）；课堂小结（过程、知识、应用）. 三、逻辑链下的教学设计 1.创设情境，引入新课 教师首先准备时钟，并介绍“时针”“分针”“刻度”等. 问题1：（1）时钟快了5分钟或慢了5分钟，如何通过拨动分针将它校准？ （2）时钟快了1小时5分钟，如何通过拨动分针将它校准？ 设计意图：为什么从“时钟”（手表不便于全班学生的观察和操作）出发教学？目的是使学生明确分针旋转方向要以“谁”为参照物，并为后面学习角“逆时针旋转”和“顺时针旋转”做铺垫. 问题1（1）让学生体会表示角旋转的相反方向要以时针旋转的方向为参照物，从而得出角“逆时针旋转”和“顺时针旋转”这两个专用名词.问题1（2）中为什么都是整“5分钟”地拨动分针，是因为现在大部分时钟都是“5分钟”为一个刻度，从而得出准确刻画一个角除了旋转方向外，还需要旋转量；问题1（2）的设计意图是在学生对角的旋转方向和旋转量有一定理解的基础上，引导学生对角的范围进行第一次的拓展，使学生理解不仅角有旋转方向，而且还有超过360°的角，初步感悟在高中阶段学习角的意义.在分针旋转时，教师应强调：先确定分针的起始位置，再考虑旋转方向，最后由旋转量确定终止位置.这个过程，旨在让学生找到自己的认知基础，这样的教学过程不仅衔接自然，而且教师不需要在中间插入“让学生回顾初中学习角的定义”的过程，提高了课堂教学效率.
