一、问题的提出 从20世纪末开始，我国的高等教育系统发生了巨大变化，包括高等教育规模大幅度的扩展、建设世界一流大学目标的确立、高等教育投入的大幅度增加、成本补偿机制与学生资助政策的建立、高等学校内部财务管理体制的变革等。随着这一系列的变革，在市场与政府的双重推动下，高校之间在生源、资金和学术研究等方面竞争越来越激烈，也越来越注重办学的效率[1]。 中国幅员辽阔，地区间的差异也是巨大的。因此，随着中国高等教育学生规模的扩大、高等教育经费与资源的增长，关于中国高等教育资源的地区差异的讨论与研究越来越多。有研究发现高等教育学生规模的地区差异从上世纪末以来的确有变小的趋势[2]，然而不可否认的是高等教育的许多指标尤其是和质量相关的指标依然存在着明显而且巨大的差异，而且有些指标的差异有扩大的趋势[3～4]，比如高等教育的生均经费支出的区域差异就呈现明显扩大的趋势[5]。然而，目前很少有研究关注在新世纪的前10年——也即中国高等教育规模扩展、高等教育经费总量大幅度增加、高等教育财政体制不断改革的关键转型期，中国高校运行效率的地区差异。尽管已有研究发现地区因素会影响到高校的成本与效率[6～9]，但是对高校办学效率的地区差异的实证研究并不多。本文准备以我国教育部直属高校为例，通过规模经济与范围经济这两个指标，从成本-效率的角度丰富我国高等教育办学效率地区差异的学术研究。 一般而言，中国大陆区域整体上可划分为三大经济地区(地带)，分别是东部、中部和西部。这三大经济地区是由其经济发展水平与地理位置相结合长期演变而形成的。按照经济发展水平，可以粗略将东部定义为发达地区，将中部定义为发展中地区，将西部定义为欠发达地区。考虑到大多数关于我国区域差异的研究都聚焦于东部、中部和西部的差异，本文也选择以东部、中部、西部这三个地区为分析对象，通过实证研究高校规模经济与范围经济的地区差异。 现有关于高校运行效率的实证研究，基本上可以分为两类。一类是用多产出模型，一类是用DEA方法。本文将使用多产出模型，实证分析我国东部、中部、西部这三个地区高校规模经济与范围经济的差异及其变化情况。 二、研究方法 上个世纪70年代到80年代，经济学家在研究多产出组织中建立起来的一套完整的分析框架，称之为多产出组织理论。这个理论认为，如果单个组织生产两种或两种以上产品时，其总成本要比单独放在不同的组织生产的成本之和少，那么这就表明这种生产方式存在着范围经济，而这种多种产出的生产方式也被称为是联合生产[10～11]。Baumol等人(1982)开创性地构建了一整套分析多产出组织的成本-效率的工具，并指出在分析多产出组织的研究中，有三种最为常用的多产出成本函数形式，分别是二次成本函数、不变替代弹性(CES)成本函数和混合超越对数成本函数。此后，这一多产出组织的分析框架被广泛应用于银行业、交通运输业、公用设施、电信业以及医疗服务行业等具有多产出组织特征的行业中。 Cohn等人(1989)首次将多产出组织的分析框架应用于分析高等教育机构的运行效率，并应用二次成本函数分析了美国的公立大学与私立大学的规模经济和范围经济。[12]在目前针对高等教育范围经济的实证研究中，除了少数研究使用了CES成本函数[13～14]和超越对数成本函数[15]外，其余大部分的研究者都是使用二次成本函数[16～19]。 本文的主要研究目标是实证研究高校的规模经济与范围经济的地区差异，而到底用哪种形式的多产出函数进行分析并不是本文重点考虑的问题；因此本文将沿用目前在该领域应用最广泛的二次成本函数进行分析，而不过多探讨其他方法与模型的优劣。 二次成本函数的模型如下：
其中C表示总成本，
表示高校n种不同产出中的第k种产出，
表示m种投入中的第i种价格或投入质量的代理变量①，其余的是交互项或是平方项②，u是误差项，各变量前的参数为待估参数。应用多产出组织模型分析高校不同产出的成本-效率，就是通过估算模型各个变量的系数，然后根据一系列的公式就可以计算出高校办学的规模经济和范围经济。 本文将重点关注高校的规模经济和范围经济这两个指标。规模经济又有两个子指标，分别是总体规模经济和特定产出规模经济。所谓特定产出规模经济是指在保持其他产品的规模不变的条件下，增加某项特定产出的产量带来的成本节约。 要计算特定产出规模经济，首先要计算得到这项产出的平均递增成本(AIC)。第k项产出的平均递增成本为：
C(q)是生产n项产出的总成本，
是生产除k以外的其他所有产出的总成本。
